Question

Вычислить пределы lim(3n^2-7n+1)/2-5n-6n^2

Answer 1

Для того, чтобы решить данную задачу, достаточно будет воспользоваться стандартной операцией разделения числителя и знаменателя на переменную в старшей степени, т.е. на n^2. Решение приведено в фотографии.

Answer 2

Для вычисления предела lim(3n^2-7n+1)/(2-5n-6n^2) сначала можно упростить выражение в числителе и знаменателе.

Сначала раскроем скобки в числителе: 3n^2 - 7n + 1

Затем раскроем скобки в знаменателе: 2 - 5n - 6n^2

Теперь, когда мы раскрыли скобки, можем переписать выражение в следующем виде:

lim((3n^2 - 7n + 1)/(2 - 5n - 6n^2))

Теперь можно применить правило вычисления предела для рациональных функций. В данном случае, чтобы вычислить предел, нужно разделить каждый коэффициент при наивысшей степени переменной на этот же коэффициент в знаменателе.

Самая высокая степень переменной в числителе n^2, а в знаменателе n^2, поэтому делим каждый коэффициент при n^2 на коэффициент при n^2 в знаменателе.

lim((3n^2/n^2 - 7n/n^2 + 1/n^2)/(2/n^2 - 5n/n^2 - 6n^2/n^2))

Упрощаем:

lim((3 - 7/n + 1/n^2)/(2/n^2 - 5/n - 6))

Теперь, когда у нас есть выражение без переменной в знаменателе, можем вычислить предел, подставив n = ∞ (бесконечность).

lim((3 - 7/∞ + 1/∞^2)/(2/∞^2 - 5/∞ - 6))

Поскольку 7/∞ и 1/∞^2 стремятся к нулю при n → ∞, а также 2/∞^2 и 5/∞ стремятся к нулю, можем просто заменить их нулями.

lim((3 - 0 + 0)/(0 - 0 - 6))

Упрощаем:

lim(3/-6)

Теперь можем вычислить окончательный результат:

lim(-0.5) = -0.5

Таким образом, предел lim(3n^2-7n+1)/(2-5n-6n^2) равен -0.5 при n стремящемся к бесконечности.