Question

Докажите,что в правильной треугольной пирамиде сторона основания перпендикулярна скрещивающемуся с ней ребру.

Answer 1

Проекция бокового скрещ. ребра на основание будет перпенд. стороне основания (пересечется с основанием в его середине) . значит по теореме о 3 перпенд. она сама перпенд. основанию 
(для полноты картины можно провести прямую через вершину основания параллельно стороне основания)

Answer 2

Для доказательства этого утверждения, рассмотрим правильную треугольную пирамиду с вершиной V, основанием ABC и ребром VA, которое перпендикулярно плоскости основания.

Поскольку пирамида является правильной, ее основание ABC - равносторонний треугольник, а значит, все его углы равны 60 градусам. Также известно, что высота правильной треугольной пирамиды, проведенная из вершины V к основанию ABC, делит основание на три равных отрезка.

Теперь рассмотрим треугольник VAB, который образован ребром VA, стороной основания AB и высотой пирамиды, проведенной из вершины V к основанию ABC. Поскольку треугольник VAB является прямоугольным, а сторона основания ABC равносторонний треугольник, то угол между стороной основания и ребром VA равен 90 градусам.

Таким образом, мы доказали, что в правильной треугольной пирамиде сторона основания перпендикулярна скрещивающемуся с ней ребру.