Question

Запишите число 81 в виде степени с основанием: 3, 9,.

Answer 1

                           Решение:

81=3^4
81=(1/3)^(-4)
81=9^2
81=(1/9)^(-2).

Answer 2

Ответ:

Чтобы записать число 81 в виде степени с основанием 3, мы можем воспользоваться следующим равенством:

\[81 = 3^4\]

Таким образом, число 81 можно записать в виде степени 3 с показателем 4.

Теперь давайте запишем число 81 в виде степени с основанием 9. Мы можем воспользоваться тем, что 81 равно 9 умноженное на 9:

\[81 = 9^2\]

Таким образом, число 81 можно также записать в виде степени 9 с показателем 2.

Answer 3

Чтобы записать число 81 в виде степени с основанием 3 и 9, давайте рассмотрим каждое основание по отдельности.

Основание 3:

Мы хотим найти степень числа 3, которая равна 81. Для этого мы можем использовать логарифмы. Логарифм с основанием 3 от 81 обозначается как log₃(81). Чтобы найти значение этого логарифма, мы должны спросить себя, "3 в какой степени равно 81?".

Мы можем записать это в виде уравнения: 3^x = 81, где x - искомая степень. Чтобы решить это уравнение, мы можем применить логарифмы с основанием 3 к обеим сторонам уравнения:

log₃(3^x) = log₃(81)

По свойству логарифмов logₐ(b^c) = c * logₐ(b), мы можем переписать левую сторону уравнения:

x * log₃(3) = log₃(81)

Так как logₐ(a) = 1 для любого основания a, мы можем упростить выражение:

x * 1 = log₃(81)

Теперь нам нужно найти значение log₃(81). Мы знаем, что 3 в какой-то степени равно 81, поэтому log₃(81) равно этой степени. Мы можем записать это как:

x = log₃(81)

Теперь мы можем использовать свойства логарифмов, чтобы решить это уравнение. Логарифм с основанием 3 от 81 равен 4, потому что 3 в четвертой степени равно 81. Таким образом, мы можем записать:

x = 4

Следовательно, 81 можно записать как 3 в четвертой степени (3^4).

Основание 9:

Теперь рассмотрим основание 9. Мы хотим найти степень числа 9, которая равна 81. Аналогично, мы можем использовать логарифмы для решения этой задачи. Логарифм с основанием 9 от 81 обозначается как log₉(81). Мы хотим найти значение этого логарифма, задавая себе вопрос "9 в какой степени равно 81?".

Мы можем записать это в виде уравнения: 9^x = 81, где x - искомая степень. Применяя логарифмы с основанием 9 к обеим сторонам уравнения, получим:

log₉(9^x) = log₉(81)

Как и раньше, мы можем использовать свойство логарифмов logₐ(b^c) = c * logₐ(b), чтобы упростить выражение:

x * log₉(9) = log₉(81)

Так как logₐ(a) = 1 для любого основания a, мы можем упростить выражение:

x * 1 = log₉(81)

Теперь нам нужно найти значение log₉(81). Мы знаем, что 9 в какой-то степени равно 81, поэтому log₉(81) равно этой степени. Мы можем записать это как:

x = log₉(81)

Мы можем решить это уравнение, найдя значение log₉(81). Логарифм с основанием 9 от 81 равен 2, потому что 9 во второй степени равно 81. Таким образом, мы можем записать:

x = 2

Следовательно, 81 можно записать как 9 во второй степени (9^2).

Резюме:

Таким образом, число 81 можно записать в виде степени с основанием 3 и 9 следующим образом: - 81 = 3^4 (3 в четвертой степени) - 81 = 9^2 (9 во второй степени)

При желании, можно проверить эти равенства, возводя 3 и 9 в указанные степени и убедившись, что получим 81.