Question

Требуется подключить к сети люстру с семью лампочками так, чтобы можно было зажигать любое число лампочек от одной до семи. Можно ли это сделать, используя только три выключателя? А если люстра с восемью лампочками? А с девятью?

Answer 1

Первый выключатель включает одну лампочку, второй - 2 лампочки и третий - 4 лампочки.
Тогда: ООО - лампочки не горят
            I O O - горит одна
            O I O - горит две
            I I O   - горит три
            O O I - горит четыре
            I O I   - горит пять
            O I I   - горит шесть
            I I I     - горит семь

Если каждый выключатель рассчитан на 2 положения ("вкл.", "выкл."), то количество лампочек, которое можно включить тремя выключателями из расчета последовательного увеличения количества горящих лампочек, ограничено числом 2³-1 = 8-1 = 7.
1 обусловлена наличием положения "все выключено".

Таким образом, ни 8, ни 9 лампочек нельзя включить тремя выключателями так, чтобы соблюдалось условие последовательного увеличения горящих лампочек.
Если увеличить количество выключателей до 4-х, то количество лампочек можно увеличить до:
                                       2⁴-1 = 15
При этом на четвертый выключатель будет заведено 8 лампочек.
В этом случае можно будет включить любое количество лампочек от 1 до 15.

Вообще, для соблюдения такого условия необходимо, чтобы на каждый выключатель были подключены лампочки в количестве N = 2ⁿ, где n - количество выключателей.
Т.е. на первый: 2⁰=1, на второй: 2¹=2, на третий: 2²=4 и т.д.

Answer 2

Нам нужны три числа, которые по отдельности или в сумме дадут любо число от 1 до 7. Получится, если первый выключатель будет включать только одну лампу, второй будет включать сразу две лампы, третий будет включать сразу 4 лампы. Значит, можно подключить 7 лампочек. Для восьми и девяти лампочек требуется больше выключателей, чтобы выполнить это условие.

Answer 3

Подключение люстры с семью лампочками

Для подключения люстры с семью лампочками так, чтобы можно было зажигать любое число лампочек от одной до семи, можно использовать только три выключателя.

Для люстры с семью лампочками:

1. Первый выключатель будет отвечать за первые три лампочки. 2. Второй выключатель будет отвечать за следующие три лампочки. 3. Третий выключатель будет отвечать за последнюю лампочку.

Таким образом, при включении первого выключателя будут гореть первые три лампочки, при включении второго выключателя - следующие три лампочки, а при включении третьего выключателя - последняя лампочка.

Для люстры с восемью лампочками:

Если у вас есть люстра с восемью лампочками, то с использованием только трех выключателей невозможно реализовать возможность зажигать любое число лампочек от одной до восьми. В этом случае потребуется использовать другую систему управления, например, с помощью специальных устройств, таких как контроллеры освещения или умные выключатели, которые позволяют индивидуально управлять каждой лампочкой.

Для люстры с девятью лампочками:

Аналогично, если у вас есть люстра с девятью лампочками, то с использованием только трех выключателей невозможно реализовать возможность зажигать любое число лампочек от одной до девяти. В этом случае также потребуется использовать более сложную систему управления, чтобы иметь возможность индивидуально контролировать каждую лампочку.

Примечание: Указанные способы подключения основаны на предположении, что каждая лампочка имеет свою собственную цепь подключения и может быть независимо включена или выключена. Если люстра имеет общую цепь подключения для всех лампочек, то требуется использовать другие методы управления, такие как диммеры или специальные реле, чтобы добиться желаемого эффекта.