Question

2sinx*cos6x=sinx 9sinx*cos3x=sinx

Answer 1

2sinx*cos6x-sinx=0
sinx(2cos6x-1)=0
sinx=0
x1=пn,n принадлежит Z
2cos6x=0
cos6x=1/2
6x=+-arccos1/2+2пn, n принадлежит Z
6x=+-п/6+2пn,n принадлежит Z
x2=+-п/36+п/3n,n принадлежит Z

Answer 2

Данное уравнение содержит несколько уравнений, связанных с тригонометрическими функциями. Давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности и найдем их решения.

Уравнение 1: 2sin(x) * cos(6x) = sin(x)

Мы можем использовать тригонометрическое тождество sin(2θ) = 2sin(θ) * cos(θ) для упрощения уравнения. Применим это тождество к данному уравнению:

sin(2x) * cos(6x) = sin(x)

Теперь мы можем разложить sin(2x) и cos(6x) в произведение синусов и косинусов, используя тригонометрические тождества:

(2sin(x) * cos(x)) * (cos^2(3x) - sin^2(3x)) = sin(x)

(2sin(x) * cos(x)) * (1 - sin^2(3x) - sin^2(3x)) = sin(x)

2sin(x) * cos(x) - 2sin^3(3x) * sin(x) - 2sin^3(3x) * sin(x) = sin(x)

2sin(x) * cos(x) - 4sin^3(3x) * sin(x) = sin(x)

2sin(x) * cos(x) = 5sin(x) * sin^3(3x)

Таким образом, мы получили новое уравнение: 2sin(x) * cos(x) = 5sin(x) * sin^3(3x).

Уравнение 2: sin(x) + 9sin(x) * cos(3x) = sin(x)

Мы также можем использовать тригонометрическое тождество sin(2θ) = 2sin(θ) * cos(θ) для упрощения этого уравнения. Применим это тождество:

sin(x) + 9sin(x) * (2cos^2(3x) - 1) = sin(x)

sin(x) + 18sin(x) * cos^2(3x) - 9sin(x) = sin(x)

18sin(x) * cos^2(3x) - 8sin(x) = 0

Теперь у нас есть два уравнения, и мы можем их решить по отдельности.

Решение уравнения 2sin(x) * cos(x) = 5sin(x) * sin^3(3x)

Перенесем все термы на одну сторону уравнения:

2sin(x) * cos(x) - 5sin(x) * sin^3(3x) = 0

Вынесем sin(x) за скобки:

sin(x) * (2cos(x) - 5sin^2(3x)) = 0

Теперь у нас есть два возможных решения:

1) sin(x) = 0.

Это означает, что x может быть кратным пи (x = nπ, где n - целое число).

2) 2cos(x) - 5sin^2(3x) = 0.

Решение уравнения 18sin(x) * cos^2(3x) - 8sin(x) = 0

Перенесем 8sin(x) на другую сторону уравнения:

18sin(x) * cos^2(3x) = 8sin(x)

Вынесем sin(x) за скобки:

sin(x) * (18cos^2(3x) - 8) = 0

Теперь у нас есть два возможных решения:

1) sin(x) = 0.

Это означает, что x может быть кратным пи (x = nπ, где n - целое число).

2) 18cos^2(3x) - 8 = 0.

Это уравнение квадратное относительно cos(3x). Решим его:

18cos^2(3x) - 8 = 0

cos^2(3x) = 8/18

cos^2(3x) = 4/9

cos(3x) = ±2/3

Теперь мы можем найти значения x, используя обратные тригонометрические функции:

3x = arccos(±2/3)

x = (1/3) * arccos(±2/3)

Таким образом, решения уравнения состоят из x = nπ (где n - целое число) и x = (1/3) * arccos(±2/3).