Question

найти наибольшее и наименьшее значения y= (x) на промежутке. y =x^4-4x+5 [-3; 2]

Answer 1

y'(x)=4x^3-4=4(x^3-1)

y'=0 <-> x=1

y(-3)=81+12+5=98 max!

y(1)=1-4+5=2 min!

y(2)=16-8+5=13

Answer 2

Для того чтобы найти наибольшее и наименьшее значения функции y = x^4 - 4x + 5 на промежутке [-3; 2], необходимо найти экстремумы функции.

Для этого найдем производную функции y' = 4x^3 - 4. Чтобы найти критические точки, приравняем производную к нулю и решим уравнение:

4x^3 - 4 = 0 4x^3 = 4 x^3 = 1 x = 1

Таким образом, критическая точка функции находится при x = 1. Теперь найдем значения функции в крайних точках промежутка [-3; 2] и в найденной критической точке:

y(-3) = (-3)^4 - 4*(-3) + 5 = 81 + 12 + 5 = 98 y(1) = 1^4 - 4*1 + 5 = 2 y(2) = 2^4 - 4*2 + 5 = 16 - 8 + 5 = 13

Таким образом, наибольшее значение функции на промежутке [-3; 2] равно 98, а наименьшее значение равно 2.