Question

Составить уравнения касательной к графику функции y=6/x , x0=3

Answer 1

Yk = y0 + y'(x0)(x - x0) 


y = 6/x
y0 = 6/3 = 2
y' = -1*6/x² = -6/x²
y'(x0) = -6/9 = -2/3

yk = 2 -2/3(x-3)
yk = 2 - 2/3x +2 = 4+2/3x

Answer 2

Для составления уравнения касательной к графику функции y = 6/x в точке x0 = 3, мы можем использовать производную функции.

Нахождение производной функции

Для начала, найдем производную функции y = 6/x. Для этого применим правило дифференцирования функции, содержащей обратную переменную:

dy/dx = -6/x^2

Нахождение значения производной в точке x0

Теперь, чтобы найти значение производной в точке x0 = 3, подставим x = 3 в уравнение производной:

dy/dx = -6/(3^2) = -6/9 = -2/3

Составление уравнения касательной

Теперь, у нас есть значение производной в точке x0 = 3, а также координаты точки (3, 2). Для составления уравнения касательной, используем формулу:

y - y0 = m(x - x0)

где y0 - значение функции в точке x0, m - значение производной в точке x0.

Подставим известные значения:

y - 2 = (-2/3)(x - 3)

Упростим это уравнение:

y - 2 = (-2/3)x + 2

y = (-2/3)x + 4

Таким образом, уравнение касательной к графику функции y = 6/x в точке x0 = 3 равно y = (-2/3)x + 4.