Question

В параллелограмме ABCD угол А=60°, AB=10 см, E-середина CD. BE пересекает АС в точке Р. DP пересекает ВС в тоске К, ВК=7см. Найти площадь параллелограмма.

Answer 1

Дано: АВСД - параллелограмм, ∠А=∠С=60°, АВ=10 см, ДЕ=ЕС=5 см, ВК=7 см.
Найти площадь АВСД.

Проведем диагональ ВД и рассмотрим треугольник ВСД.
ВЕ является медианой, т.к. делит пополам сторону СД.
Медианой Δ ВСД является и СО, т.к. по определению в точке пересечения диагонали параллелограмма делятся пополам.
Тогда ДК также является медианой, потому что проходит через точку пересечения двух других медиан.
Отсюда СК=ВК=7 см, а ВС=7*2=14 см.
СД=АВ=10 см.
Найдем площадь ВСД:
S=1\2 * СД * ВС * cos∠C=1\2 * 14 * 10 * (√3\2) = 35√3 см²
Площадь АВСД=2*35√3=70√3 см².
Ответ: 70√3 см².

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства параллелограмма и применить несколько геометрических теорем. Давайте рассмотрим шаги, необходимые для нахождения площади параллелограмма.

1. Найдите длину отрезка РК: Из условия известно, что ВК = 7 см. Поскольку E - середина отрезка CD, то DE = EC. Также из параллелограмма следует, что AD || BC, поэтому треугольник PEB подобен треугольнику AEC. Используя подобие треугольников, можно написать пропорцию: PE / AE = BE / EC Поскольку BE = 10 см (AB = 10 см), а EC = DE (так как E - середина CD), можно записать: PE / AE = 10 / DE Также из параллелограмма известно, что угол А = 60°. Используя теорему синусов в треугольнике AEP, можно записать: sin(60°) = PE / AE Значит, отношение PE / AE равно sin(60°). Теперь мы можем записать: sin(60°) = 10 / DE Решите это уравнение относительно DE, чтобы найти длину отрезка DE.

2. Найдите длину отрезка РК: Теперь, когда у вас есть длина отрезка DE, вы можете использовать подобие треугольников BCK и BDE: CK / BK = DE / BE Подставьте известные значения: CK / 7 = DE / 10 Решите это уравнение относительно CK, чтобы найти длину отрезка CK.

3. Найдите площадь параллелограмма: Площадь параллелограмма можно найти, используя формулу: Площадь = AB * h Где AB - длина основания параллелограмма, а h - высота параллелограмма. В данной задаче основание параллелограмма - это AB = 10 см, а высота - это CK (поскольку CK перпендикулярно AB). Подставьте известные значения и вычислите площадь параллелограмма.

Последовательность шагов, описанных выше, поможет вам найти площадь параллелограмма в данной задаче.