Question

Решить уравнение:cos²x-cosx-2=0

Answer 1

Пусть cos x=y
y^2-y-2=0
D=1+8=9
y1=2, y2=-1
cos y=2-не существует
cos y=-1, y=pi +2 pi*n, n∈Z

Answer 2

Для решения уравнения cos²x - cosx - 2 = 0, мы можем воспользоваться методом замены переменной. Обозначим cosx за t, тогда уравнение примет вид t² - t - 2 = 0. Теперь решим это квадратное уравнение.

Сначала найдем дискриминант D: D = (-1)² - 4*1*(-2) = 1 + 8 = 9.

Теперь найдем корни уравнения, используя формулу квадратного уравнения: t = (-b ± √D) / (2a), где a = 1, b = -1, c = -2.

t₁ = (-(-1) + √9) / (2*1) = (1 + 3) / 2 = 4 / 2 = 2. t₂ = (-(-1) - √9) / (2*1) = (1 - 3) / 2 = -2 / 2 = -1.

Теперь вернемся к исходной переменной cosx. Из уравнения t = cosx следует, что cosx = 2 и cosx = -1. Однако значение косинуса не может превышать 1 или быть меньше -1, поэтому уравнение cosx = 2 не имеет решений.

Таким образом, уравнение cosx = -1 имеет решение, которое можно найти из графика функции косинуса или воспользовавшись тригонометрическими свойствами. Решение этого уравнения: x = π + 2πn, где n - целое число.

Итак, решение уравнения cos²x - cosx - 2 = 0: x = π + 2πn, где n - целое число.