Question

|-x|+6=2|- x| решите уравнение

Answer 1

|-x|+6=2|-x| 
|-x|=6
х₁=6 ;х₂=-6

Answer 2

|-x|+6=2|-x|
x+6=2x
-2x+x=-6
-x=-6
x=6

Answer 3

Для решения данного уравнения, мы должны избавиться от модулей и найти значения переменной x, при которых уравнение будет выполняться. Давайте разберемся пошагово.

Шаг 1: Рассмотрим первый модуль. У нас есть уравнение |-x| + 6 = 2|-x|. Чтобы избавиться от модуля, мы должны рассмотреть два случая: x ≥ 0 и x < 0.

* Случай 1: x ≥ 0 В этом случае, |-x| = x, и уравнение принимает вид x + 6 = 2x.

* Случай 2: x < 0 В этом случае, |-x| = -x, и уравнение принимает вид -x + 6 = 2(-x).

Шаг 2: Решим оба случая по отдельности.

* Случай 1: x ≥ 0 Решим уравнение x + 6 = 2x: 6 = 2x - x 6 = x

* Случай 2: x < 0 Решим уравнение -x + 6 = 2(-x): -x + 6 = -2x 6 = -2x + x 6 = -x

Шаг 3: Проверим полученные значения x.

* В случае 1, x = 6. Подставим это значение в исходное уравнение и проверим: |-6| + 6 = 2|-6| -> 6 + 6 = 2(6) -> 12 = 12 Уравнение выполняется.

* В случае 2, x = 6. Подставим это значение в исходное уравнение и проверим: |-(-6)| + 6 = 2|-(-6)| -> 6 + 6 = 2(6) -> 12 = 12 Уравнение выполняется.

Шаг 4: Вывод. Уравнение имеет два корня: x = 6 и x = -6. Оба значения удовлетворяют исходному уравнению.