Question

Пусть A, B, C, D -четыре произвольных точки плоскости, R, L, M, N - середины отрезков AB, BC, CD, DA соответственно. Докажите, что середины отрезков KM и LN совпадают. МЕТОДОМ КООРДИНАТ ЛИБО РАССМОТРЕВ ВСЕ ВОЗМОЖНЫЕ СЛУЧАИ.

Answer 1

Условие вроде записано правильно. В решении по крайней мере уверена)))

Решение во вложении

Answer 2

Для доказательства того, что середины отрезков KM и LN совпадают, давайте воспользуемся методом координат.

Предположим, что координаты точек A, B, C, D заданы как (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3), (x4, y4) соответственно.

Тогда координаты середин отрезков AB, BC, CD, DA будут: R = ((x1 + x2)/2, (y1 + y2)/2) L = ((x2 + x3)/2, (y2 + y3)/2) M = ((x3 + x4)/2, (y3 + y4)/2) N = ((x4 + x1)/2, (y4 + y1)/2)

Теперь найдем координаты середины отрезков KM и LN: Середина отрезка KM = ((x3 + x4 + x3 + x4)/4, (y3 + y4 + y3 + y4)/4) = ((x3 + x4)/2, (y3 + y4)/2) Середина отрезка LN = ((x4 + x1 + x1 + x2)/4, (y4 + y1 + y1 + y2)/4) = ((x1 + x2)/2, (y1 + y2)/2)

Мы видим, что координаты середины отрезков KM и LN совпадают, так как они обе равны ((x3 + x4)/2, (y3 + y4)/2).

Таким образом, мы доказали, что середины отрезков KM и LN совпадают.