Question

Какое наибольшее количество чисел можно выбрать среди чисел от 1 до 10 так чтобы сумма никаких двух из выбранных чисел не делилась на три

Answer 1

1, 3, 4, 7, 10 - 5 чисел. 

Заметим, что если мы взяли число, дающее остаток 1 при делении на 3, то мы не можем взять число, дающее остаток 2 при делении на 3, и наоборот.
Среди чисел от 1 до 10 есть 4 числа с остатком 1 и 3 числа с остатком 2, поэтому выгоднее не брать те, что с остатком 3.

Кроме того, может быть не более одного числа, делящегося на 3, иначе сумма двух, делящихся на 3, тоже будет делиться на 3.

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно выбрать наибольшее количество чисел среди чисел от 1 до 10 таким образом, чтобы сумма никаких двух из выбранных чисел не делилась на три. Давайте разберемся.

Наибольшее количество чисел

Чтобы максимизировать количество чисел, мы должны выбрать все числа от 1 до 10. Таким образом, наибольшее количество чисел, которое можно выбрать, равно 10.

Сумма никаких двух чисел не делится на три

Для того чтобы сумма никаких двух чисел не делилась на три, мы можем взять по одному числу из каждой из следующих пар: (1, 2), (4, 5), (7, 8), (3, 6), (9, 10).

Таким образом, наибольшее количество чисел, которое можно выбрать среди чисел от 1 до 10 так, чтобы сумма никаких двух из выбранных чисел не делилась на три, равно 10, и такой набор чисел будет: 1, 2, 4, 5, 7, 8, 3, 6, 9, 10.

Answer 3

Чтобы выбрать наибольшее количество чисел от 1 до 10 так, чтобы сумма никаких двух из выбранных чисел не делилась на три, нужно рассмотреть все возможные комбинации чисел и выбрать такую комбинацию, в которой каждая сумма чисел не будет делиться на три.

Давайте рассмотрим все возможные комбинации чисел от 1 до 10:

1. Выбираем число 1. В этом случае ни одна сумма чисел не будет делиться на три.

2. Выбираем числа 1 и 2. Сумма равна 3, которая делится на три. Поэтому эта комбинация не подходит.

3. Выбираем числа 1 и 3. Сумма равна 4, которая не делится на три. Эта комбинация подходит.

4. Выбираем числа 1 и 4. Сумма равна 5, которая не делится на три. Эта комбинация подходит.

5. Выбираем числа 1 и 5. Сумма равна 6, которая делится на три. Поэтому эта комбинация не подходит.

6. Выбираем числа 1 и 6. Сумма равна 7, которая не делится на три. Эта комбинация подходит.

7. Выбираем числа 1 и 7. Сумма равна 8, которая не делится на три. Эта комбинация подходит.

8. Выбираем числа 1 и 8. Сумма равна 9, которая делится на три. Поэтому эта комбинация не подходит.

9. Выбираем числа 1 и 9. Сумма равна 10, которая не делится на три. Эта комбинация подходит.

10. Выбираем числа 1 и 10. Сумма равна 11, которая не делится на три. Эта комбинация подходит.

11. Выбираем число 2. В этом случае ни одна сумма чисел не будет делиться на три.

12. Выбираем числа 2 и 3. Сумма равна 5, которая не делится на три. Эта комбинация подходит.

13. Выбираем числа 2 и 4. Сумма равна 6, которая делится на три. Поэтому эта комбинация не подходит.

14. Выбираем числа 2 и 5. Сумма равна 7, которая не делится на три. Эта комбинация подходит.

15. Выбираем числа 2 и 6. Сумма равна 8, которая не делится на три. Эта комбинация подходит.

16. Выбираем числа 2 и 7. Сумма равна 9, которая делится на три. Поэтому эта комбинация не подходит.

17. Выбираем числа 2 и 8. Сумма равна 10, которая не делится на три. Эта комбинация подходит.

18. Выбираем числа 2 и 9. Сумма равна 11, которая не делится на три. Эта комбинация подходит.

19. Выбираем числа 2 и 10. Сумма равна 12, которая делится на три. Поэтому эта комбинация не подходит.

20. Выбираем число 3. В этом случае ни одна сумма чисел не будет делиться на три.

21. Выбираем числа 3 и 4. Сумма равна 7, которая не делится на три. Эта комбинация подходит.

22. Выбираем числа 3 и 5. Сумма равна 8, которая не делится на три. Эта комбинация подходит.

23. Выбираем числа 3 и 6. Сумма равна 9, которая делится на три. Поэтому эта комбинация не подходит.

24. Выбираем числа 3 и 7. Сумма равна 10, которая не делится на три. Эта комбинация подходит.

25. Выбираем числа 3 и 8. Сумма равна 11, которая не делится на три. Эта комбинация подходит.

26. Выбираем числа 3 и 9. Сумма равна 12, которая делится на три. Поэтому эта комбинация не подходит.

27. Выбираем числа 3 и 10. Сумма равна 13, которая не делится на три. Эта комбинация подходит.

28. Выбираем число 4. В этом случае ни одна сумма чисел не будет делиться на три.

29. Выбираем числа 4 и 5. Сумма равна 9, которая делится на три. Поэтому эта комбинация не подходит.

30. Выбираем числа 4 и 6. Сумма равна 10, которая не делится на три. Эта комбинация подходит.

31. Выбираем числа 4 и 7. Сумма равна 11, которая не делится на три. Эта комбинация подходит.

32. Выбираем числа 4 и 8. Сумма равна 12, которая делится на три. Поэтому эта комбинация не подходит.

33. Выбираем числа 4 и 9. Сумма равна 13, которая не делится на три. Эта комбинация подходит.

34. Выбираем числа 4 и 10. Сумма равна 14, которая не делится на три. Эта комбинация подходит.

35. Выбираем число 5. В этом случае ни одна сумма чисел не будет делиться на три.

36. Выбираем числа 5 и 6. Сумма равна 11, которая не делится на три. Эта комбинация подходит.

37. Выбираем числа 5 и 7. Сумма равна 12, которая делится на три. Поэтому эта комбинация не подходит.

38. Выбираем числа 5 и 8. Сумма равна 13, которая не делится на три. Эта комбинация подходит.

39. Выбираем числа 5 и 9. Сумма равна 14, которая не делится на три. Эта комбинация подходит.

40. Выбираем числа 5 и 10. Сумма равна 15, которая делится на три. Поэтому эта комбинация не подходит.

41. Выбираем число 6. В этом случае ни одна сумма чисел не будет делиться на три.

42. Выбираем числа 6 и 7. Сумма равна 13, которая не делится на три. Эта комбинация подходит.

43. Выбираем числа 6 и 8. Сумма равна 14, которая не делится на три. Эта комбинация подходит.

44. Выбираем числа 6 и 9. Сумма равна 15, которая делится на три. Поэтому эта комбинация не подходит.

45. Выбираем числа 6 и 10.