Question

В прямоугольнике ABCD и ромбе AKMD общая сторона AD. Точка C лежит на стороне KM. Найдите градусную меру острого угла ромба, если AB=3, AD=6.

Answer 1

В прямоугольном треугольнике АВК
АК=6 - гипотенуза
АВ=3 - катет
катет равен половине гипотенузы, значит противолежащий катету угол равен 30°
∠ВКА=30°
∠КАВ=60° ( сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°)
∠КАD=90°-60°=30°
Острый угол ромба равен 30°

Answer 2

Для решения этой задачи давайте воспользуемся геометрическими свойствами прямоугольников и ромбов.

Заданные данные:

Дан прямоугольник ABCD, где AB = 3 и AD = 6, и ромб AKMD, где AK = AD и сторона AD общая для прямоугольника и ромба.

Решение:

1. Для начала определим длину стороны AK ромба. Так как AK = AD, то AK = 6.

2. Теперь найдем длину стороны KM ромба. Так как KM - диагональ ромба, то длина KM равна половине длины диагонали прямоугольника. Так как диагональ прямоугольника равна sqrt(AB^2 + AD^2) по теореме Пифагора, то KM = 0.5 * sqrt(AB^2 + AD^2) = 0.5 * sqrt(3^2 + 6^2) = 0.5 * sqrt(9 + 36) = 0.5 * sqrt(45) = 0.5 * 3 * sqrt(5) = 1.5 * sqrt(5).

3. Теперь найдем градусную меру острого угла ромба. В ромбе острые углы равны между собой, поэтому для нахождения градусной меры острого угла ромба, нам достаточно найти градусную меру острого угла треугольника KMD.

4. Рассмотрим треугольник KMD. Мы знаем длины его сторон: KD = KM = 1.5 * sqrt(5), MD = AD = 6, и AK = AD = 6.

5. Теперь мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения градусной меры острого угла ромба. В данном случае, мы можем воспользоваться косинусом, так как у нас есть прилежащие к искомому углу и гипотенуза.

6. Косинус угла KMD вычисляется как cos(KMD) = adjacent / hypotenuse = MD / KD = 6 / (1.5 * sqrt(5)) = 4 / sqrt(5).

7. Теперь найдем градусную меру угла KMD, используя арккосинус: KMD = arccos(4 / sqrt(5)).

8. Расчет: KMD = arccos(4 / sqrt(5)) ≈ 19.11 градусов.

Ответ:

Градусная мера острого угла ромба составляет примерно 19.11 градусов.