Question

Помогите пожалуйста решитьпомогите пожалуйста решить комбинаторные задачина уроке рисования первокласснику надо раскрасить прямоугольник ,треугольник и круг в один из четырех цветов желтый синий красный ,так чтобы фигуры были разного цвета1. сколько существует способов раскрашивания2.сколько существует способов раскрашивания,при которых круг будет зелёнымиз пяти цифр 2,3,5,7,8 составили все возможные варианты двузначных чисел.сколько таких вариантов существует,сколько при этом получится чисел кратных 3?

Answer 1

Уроке рисования первокласснику надо раскрасить прямоугольник, треугольник и круг в один из четырех цветов (желтый, синий, красный или зеленый) так, чтобы все три фигуры были разных цветов


а)Сколько существует способов раскрашивания ? 


Три фигуры
Четыре цвета

Прямоугольник любым из 4 цветов = 4 варианта
Треугольник одним из 3 оставшихся цветов = 3 варианта
Круг одним из 2 оставшихся цветов = 2 варианта

4•3•2=24 варианта раскрасить фигуры без повторения цвета (разными цветами) Ответ.


б) Сколько среди них способов раскрашивания, в которых круг будет зеленым? 

Круг = зелёным = 1вариант цвета
Прямоугольник = одним из 3 оставшихся цветов
Треугольник = одним из 2 оставшихся

1•3•2= 6 вариантов раскрасить фигуры БЕЗ повторения цвета, Только круг зелёным и другие фигуры в разные цвета Ответ.



из пяти цифр 2,3,5,7,8 составили все возможные варианты двузначных чисел.сколько таких вариантов существует,сколько при этом получится чисел кратных 3?

Дано Цифры 2 3,5,7,8

На 1месте 1 из 5 цифр и на 2 месте 1 из 5 цифр.
5•5=25 чисел
( 22, 33, 55, 77, 88, 23, 32, 25, 52, 27,
72, 28, 82, 35, 53, 37, 73, 38, 83, 57,
75, 58, 85, 78, 87)

На 3 делятся числа, если сумма цифр числа делится на 3. (27=>> 2+7=9 делится и число 27 делится).

27:3=9; 72:3= 24; 57:3=19; 75:3=25;
33:3=11; 78:3=26; 87:3=29;
= 7 чисел

Это числа ;
27, 72, 57, 75, 33, 78, 87. Ответ.

Answer 2

1. Для первой задачи: Для прямоугольника есть 4 возможных цвета, для треугольника также 4 возможных цвета, для круга также 4 возможных цвета. Таким образом, общее количество способов раскрасить фигуры равно произведению количества цветов для каждой фигуры, то есть 4 * 4 * 4 = 64 способа.

2. Для второй задачи: Если круг должен быть зеленым, то для прямоугольника и треугольника остается 3 возможных цвета. Таким образом, общее количество способов раскрасить фигуры так, чтобы круг был зеленым, равно 3 * 3 = 9 способов.

3. Для третьей задачи: Из пяти цифр (2, 3, 5, 7, 8) можно составить 5 * 4 = 20 различных двузначных чисел. Чтобы найти количество чисел кратных 3, нужно посчитать, сколько из этих чисел делятся на 3 без остатка. Это числа 3, 5, 8, то есть 3 числа из 20.