Question

Найти производную У(х)=1/(5х-2)^6

Answer 1

X²-5x+6=0 находим дискриминанд = 25-4×1×6=1х₁=5-1÷2=2х₂=5+1÷2=3
х²-5х+6=(х-2)(х-3)   у=х²-5х+6÷х²-4    <это записать дробьюх²-4 расскрыть по формуле : (х-2)(х+2)у=х²-5х+6÷(х-2)(х+2) <записать дробьювместо  х²-5х+6   подставляем (х-2)(х-3)  и получается :у=(х-2)(х-3)÷ (х-2)(х+2) <записать дробьюх-2 сокращаются и получается:у=(х-3)÷(х+2) <записать дробьюподставляем к х=3 и следует,что  3-3=0,а 3+2=5, записываем дробью следущее : 0÷5И в итоге у=0

Ответ: Значение х=3

Answer 2

Для того чтобы найти производную функции \(U(x) = \frac{1}{{(5x - 2)^6}}\), мы можем использовать правило дифференцирования сложной функции (цепного правила) и правило дифференцирования степенной функции. Давайте начнем с поиска производной по шагам.

Нахождение производной функции \(U(x)\)

1. Применение цепного правила: - Пусть \(f(u) = u^6\) и \(g(x) = 5x - 2\). - Тогда \(U(x) = f(g(x))\). - Применяя цепное правило, производная \(U(x)\) будет равна \(f'(g(x)) \cdot g'(x)\).

2. Нахождение производных внутренних функций: - Найдем производные функций \(f(u)\) и \(g(x)\). - Производная \(f(u) = u^6\) равна \(f'(u) = 6u^5\). - Производная \(g(x) = 5x - 2\) равна \(g'(x) = 5\).

3. Применение цепного правила: - Теперь мы можем применить цепное правило, используя найденные производные: - \(U'(x) = f'(g(x)) \cdot g'(x) = 6(5x - 2)^5 \cdot 5\). - Таким образом, производная функции \(U(x)\) равна \(U'(x) = 30(5x - 2)^5\).

Ответ

Итак, производная функции \(U(x) = \frac{1}{{(5x - 2)^6}}\) равна \(U'(x) = 30(5x - 2)^5\).