Question

Найти наименьшее целое с , при котором уравнение х^2+x+c=0, не имеет корней (D<0)

Answer 1

D = 1 - 4c 
1 - 4c < 0 
c > 1/4
Ответ: 1

Answer 2

Для того чтобы уравнение \(x^2 + x + c = 0\) не имело корней (дискриминант \(D < 0\)), необходимо найти наименьшее целое значение \(c\), при котором это условие выполняется.

Нахождение дискриминанта

Дискриминант уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) вычисляется по формуле \(D = b^2 - 4ac\). В данном случае \(a = 1\), \(b = 1\) и \(c = c\), поэтому дискриминант будет равен \(D = 1^2 - 4*1*c = 1 - 4c\).

Условие отсутствия корней

Для отсутствия корней необходимо, чтобы дискриминант \(D\) был меньше нуля: \(D < 0\).

Нахождение наименьшего целого \(c\)

Теперь мы можем найти наименьшее целое значение \(c\), при котором \(D < 0\). Для этого решим неравенство:

\[1 - 4c < 0\]

Выразим \(c\):

\[1 < 4c\] \[c > \frac{1}{4}\]

Итак, наименьшее целое значение \(c\), при котором уравнение \(x^2 + x + c = 0\) не имеет корней (т.е. \(D < 0\)), это \(c = 1\).

Таким образом, наименьшее целое значение \(c\), при котором уравнение \(x^2 + x + c = 0\) не имеет корней, это \(c = 1\).