Question

Разложите на множители: 1) m²-n²-m+n 2) c+d-c²+d² 3) 16x²-25y2-4x-5y 4) 12a²b³+3a³b²+16b²-a² 5) 49c²-14c+1-21ac+3a 6) ax²+ay²+x⁴+2x²y²+y⁴ 7) 27c³-d³+9c²+3cd+d² 8) b³-2b²-2b+1

Answer 1

Фото!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое выражение по отдельности и разложим их на множители.

1) Разложение на множители выражения m² - n² - m + n:

Используем формулу разности квадратов (a² - b² = (a - b)(a + b)) для разложения на множители:

m² - n² - m + n = (m - n)(m + n) - (m - n) = (m - n)(m + n - 1)

Таким образом, выражение m² - n² - m + n разлагается на множители (m - n)(m + n - 1).

2) Разложение на множители выражения c + d - c² + d²:

Выражение c + d - c² + d² не является квадратным трехчленом, и его нельзя разложить на множители с помощью простых алгебраических операций.

3) Разложение на множители выражения 16x² - 25y² - 4x - 5y:

Для разложения на множители выражения 16x² - 25y² - 4x - 5y можно использовать группировку:

(16x² - 4x) - (25y² + 5y) = 4x(4x - 1) - 5y(5y + 1) = 4x(2x - 1) - 5y(y + 1)

Таким образом, выражение 16x² - 25y² - 4x - 5y разлагается на множители 4x(2x - 1) - 5y(y + 1).

4) Разложение на множители выражения 12a²b³ + 3a³b² + 16b² - a²:

Для разложения на множители выражения 12a²b³ + 3a³b² + 16b² - a² можно использовать группировку:

(12a²b³ + 3a³b²) + (16b² - a²) = 3a²b²(4ab + 1) + (4b - a)(4b + a)

Таким образом, выражение 12a²b³ + 3a³b² + 16b² - a² разлагается на множители 3a²b²(4ab + 1) + (4b - a)(4b + a).

5) Разложение на множители выражения 49c² - 14c + 1 - 21ac + 3a:

Используем группировку:

(49c² - 21ac) + (-14c + 3a) + 1 = 7c(7c - 3a) - 1(14c - 3a) + 1 = (7c - 1)(7c - 3a) - (14c - 3a) + 1

Таким образом, выражение 49c² - 14c + 1 - 21ac + 3a разлагается на множители (7c - 1)(7c - 3a) - (14c - 3a) + 1.

6) Разложение на множители выражения ax² + ay² + x⁴ + 2x²y² + y⁴:

Для разложения на множители выражения ax² + ay² + x⁴ + 2x²y² + y⁴ можно использовать группировку:

(ax² + ay²) + (x⁴ + 2x²y² + y⁴) = ax²(1 + y²) + (x² + y²)² = ax²(1 + y²) + (x² + y²)(x² + y²)

Таким образом, выражение ax² + ay² + x⁴ + 2x²y² + y⁴ разлагается на множители ax²(1 + y²) + (x² + y²)(x² + y²).

7) Разложение на множители выражения 27c³ - d³ + 9c² + 3cd + d²:

Для разложения на множители выражения 27c³ - d³ + 9c² + 3cd + d² можно использовать группировку:

(27c³ - d³) + (9c² + 3cd + d²) = (3c - d)(9c² + 3cd + d²) + (9c² + 3cd + d²)

Таким образом, выражение 27c³ - d³ + 9c² + 3cd + d² разлагается на множители (3c - d)(9c² + 3cd + d²) + (9c² + 3cd + d²).

8) Разложение на множители выражения b³ - 2b² - 2b + 1:

Для разложения на множители выражения b³ - 2b² - 2b + 1 можно использовать группировку:

(b³ - 2b²) + (-2b + 1) = b²(b - 2) - 1(2b - 1) + 1 = (b² - 1)(b - 2) + 1

Таким образом, выражение b³ - 2b² - 2b + 1 разлагается на множители (b² - 1)(b - 2) + 1.

Обратите внимание, что во втором, пятом и седьмом выражениях невозможно выполнить разложение на множители с помощью простых алгебраических операций. Эти выражения могут иметь другие специальные формы разложения на множители, но для определения этих форм нужны дополнительные сведения или использование более сложных методов разложения на множители, которые выходят за рамки данного ответа.