Question

Помогите продифференцировать функции 1)f(x)=x^2+x+5 2)f(x)=(1+4x^3)(1+2x^2) 3)f(x)=(x+15)(x-8) 4)f(x)=1+9x/x+1 5)f(x)=x^4/4+3x^2-6 распишите все поподробней пожалуйста.

Answer 1

Если четвертый ошибка, то напишите новый пример

Answer 2

Конечно, я помогу вам продифференцировать данные функции. Давайте по очереди рассмотрим каждую функцию и найдем ее производную.

1) f(x) = x^2 + x + 5

Шаг 1: Найдем производную каждого слагаемого по отдельности.

Для слагаемого x^2, мы используем правило степенной производной, которое гласит, что производная x^n равна n * x^(n-1). В данном случае, n = 2, поэтому производная x^2 будет равна 2 * x^(2-1) = 2x.

Для слагаемого x, производная будет равна 1, так как производная переменной по самой себе равна 1.

Для константы 5, производная будет равна 0, так как производная постоянной равна нулю.

Шаг 2: Сложим все производные слагаемых, чтобы получить производную функции.

Производная функции f(x) = x^2 + x + 5 будет равна сумме производных каждого слагаемого, то есть f'(x) = 2x + 1 + 0 = 2x + 1.

2) f(x) = (1 + 4x^3)(1 + 2x^2)

Шаг 1: Применим правило произведения функций (производная произведения равна произведению производных).

Для первого сомножителя (1 + 4x^3), мы применим правило суммы, производная константы будет равна нулю, а производная 4x^3 равна 12x^2.

Для второго сомножителя (1 + 2x^2), мы также применим правило суммы, производная константы будет равна нулю, а производная 2x^2 будет равна 4x.

Шаг 2: Умножим производные сомножителей и сложим их, чтобы получить производную функции.

Производная функции f(x) = (1 + 4x^3)(1 + 2x^2) будет равна произведению производных каждого сомножителя, то есть f'(x) = (12x^2)(1 + 2x^2) + (1 + 4x^3)(4x) = 12x^2 + 24x^4 + 4x + 16x^4 = 40x^4 + 12x^2 + 4x.

3) f(x) = (x + 15)(x - 8)

Шаг 1: Применим правило произведения функций (производная произведения равна произведению производных).

Для первого сомножителя (x + 15), производная будет равна 1, так как производная переменной по самой себе равна 1.

Для второго сомножителя (x - 8), производная также будет равна 1.

Шаг 2: Умножим производные сомножителей и сложим их, чтобы получить производную функции.

Производная функции f(x) = (x + 15)(x - 8) будет равна произведению производных каждого сомножителя, то есть f'(x) = (1)(x - 8) + (x + 15)(1) = x - 8 + x + 15 = 2x + 7.

4) f(x) = (1 + 9x)/(x + 1)

Шаг 1: Применим правило частного функций (производная частного равна разности производных числителя и знаменателя, деленных на квадрат знаменателя).

Для числителя (1 + 9x), производная будет равна 9, так как производная константы равна нулю, а производная 9x равна 9.

Для знаменателя (x + 1), производная также будет равна 1.

Шаг 2: Вычислим производную частного, используя правило разности производных и квадрата знаменателя.

Производная функции f(x) = (1 + 9x)/(x + 1) будет равна разности производных числителя и знаменателя, деленных на квадрат знаменателя, то есть f'(x) = (9 - 1)/(x + 1)^2 = 8/(x + 1)^2.

5) f(x) = x^4/4 + 3x^2 - 6

Шаг 1: Найдем производную каждого слагаемого по отдельности.

Для слагаемого x^4/4, мы используем правило степенной производной, которое гласит, что производная x^n равна n * x^(n-1). В данном случае, n = 4, поэтому производная x^4 будет равна 4 * x^(4-1) = 4x^3. Также, при делении на 4, производная будет (1/4) * 4x^3 = x^3.

Для слагаемого 3x^2, мы также используем правило степенной производной. В данном случае, n = 2, поэтому производная 3x^2 будет равна 3 * x^(2-1) = 3x.

Для константы -6, производная будет равна 0, так как производная постоянной равна нулю.

Шаг 2: Сложим все производные слагаемых, чтобы получить производную функции.

Производная функции f(x) = x^4/4 + 3x^2 - 6 будет равна сумме производных каждого слагаемого, то есть f'(x) = x^3 + 3x - 0 = x^3 + 3x.

Это и есть ответы на ваши вопросы. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.