Question

Решите уравнение и найдите все корни этого уравнения принадлежащие промежутку Cox 2 +3sin^2 X =1,25 [n; 5n/2]

Answer 1

А)1-2sin^2x+3sin^2x=5/4
-2sin^2x+3sin^2x=1/4
sin^2x=1/4
sinx=1/2
x1=Π/6+2Πk, k€Z
x2=5Π/6+2Πn, n€Z
б) решим с помощью двойного неравенства:
Π<=Π/6+2Πk<=5Π/2
5Π/6<=2Πk<=14Π/6
5Π/12<=Πk<=14Π/12
5/12<=k<=14/12
k=1
Π/6+2Π*1=13Π/6 - первый корень
Π<=5Π/6+2Πn<=5Π/2
Π/6<=2Πn<=10Π/6
Π/12<=Πn<=10Π/12
1/12<=n<=10/12 не имеет корней
Ответ: а) Π/6+2Πk,k€Z; 5Π/6+2Πn, n€Z, б) 13Π/6

Answer 2

Для начала решим уравнение $3\sin^2(x) = 1.25$.

Разделим обе части уравнения на 3: $\sin^2(x) = \frac{1.25}{3}$.

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения: $\sin(x) = \pm\sqrt{\frac{1.25}{3}}$.

Так как $\sin(x)$ принимает значения в промежутке от -1 до 1, то решение уравнения будет: $\sin(x) = \pm\sqrt{\frac{1.25}{3}}$.

Теперь найдем все корни этого уравнения, которые принадлежат промежутку $[n, 5n/2]$, где $n$ - целое число.

Для этого найдем все значения $x$, для которых $\sin(x) = \pm\sqrt{\frac{1.25}{3}}$ и они принадлежат промежутку $[n, 5n/2]$.

После нахождения всех корней уравнения, проверяем их принадлежность промежутку $[n, 5n/2]$ и оставляем только те, которые удовлетворяют этому условию.