Question

Y'-3y/x=2x^4!!!!!! Срочно!!!!!! Пожалуйста!!!!! Баллами не обижу!!!!!!

Answer 1

$y'-\frac{3y}{x}=2x^4\\\\y=uv\; ,\; \; y'=u'v+uv'\\\\u'v+uv'- \frac{3uv}{x}=2x^4\\\\u'v+u(v'- \frac{3v}{x} )=2x^4 \\\\a)\; \; \frac{dv}{dx}- \frac{3v}{x}=0\; ,\; \; \; \int \frac{dv}{v} = 3\int \frac{dx}{x} \\\\ln|v|=3\, ln|x|\\\\v=x^{3}\\\\b)\; \; u'\cdot x^3=2x^4\\\\ \frac{du}{dx}=2x\\\\\int du=2\, \int x\, dx\\\\ u=2\cdot \frac{x^2}{2}+C=x^2+C\\\\c)\; \; \; y=x^3(x^2+C)$

Answer 2

Итак, у нас дано дифференциальное уравнение y'-3y/x=2x^4. Давайте решим его.

Решение:

Для начала, давайте приведем уравнение к более удобному виду. Умножим обе части уравнения на x: xy' - 3y = 2x^5.

Теперь мы можем применить метод интегрирующего множителя, чтобы решить это уравнение. Интегрирующий множитель - это функция, на которую мы умножаем уравнение, чтобы привести его к виду, в котором он становится полным дифференциалом.

В данном случае, интегрирующий множитель будет равен e^(-3ln(x)) = e^(ln(x^-3)) = 1/x^3.

Умножим обе части уравнения на интегрирующий множитель: (1/x^3)(xy' - 3y) = (1/x^3)(2x^5).

Упростим это уравнение: y' - 3y/x^3 = 2x^2.

Теперь у нас есть линейное дифференциальное уравнение первого порядка. Мы можем решить его, используя метод интегрирующего множителя.

Решение линейного дифференциального уравнения:

Дифференциальное уравнение имеет вид y' + P(x)y = Q(x), где P(x) = -3/x^3 и Q(x) = 2x^2.

Чтобы решить это уравнение, мы можем использовать метод интегрирующего множителя. Интегрирующий множитель равен e^(∫P(x)dx) = e^(∫(-3/x^3)dx) = e^(3/x^2).

Умножим обе части уравнения на интегрирующий множитель: e^(3/x^2)y' + e^(3/x^2)(-3/x^3)y = e^(3/x^2)(2x^2).

Упростим это уравнение: e^(3/x^2)y' - 3e^(3/x^2)/x^3y = 2x^2e^(3/x^2).

Теперь у нас есть полный дифференциал левой части уравнения. Мы можем проинтегрировать обе части уравнения и найти общее решение.

Интегрирование и общее решение:

Интегрируем обе части уравнения: ∫(e^(3/x^2)y' - 3e^(3/x^2)/x^3y)dx = ∫(2x^2e^(3/x^2))dx.

Левая часть уравнения становится: ∫(e^(3/x^2)y' - 3e^(3/x^2)/x^3y)dx = e^(3/x^2)y + C1, где C1 - произвольная постоянная.

Правая часть уравнения становится: ∫(2x^2e^(3/x^2))dx = C2, где C2 - другая произвольная постоянная.

Теперь мы можем записать общее решение уравнения: e^(3/x^2)y + C1 = C2.

Ответ:

Общее решение дифференциального уравнения y'-3y/x=2x^4 равно e^(3/x^2)y + C1 = C2, где C1 и C2 - произвольные постоянные.

Пожалуйста, обратите внимание, что данное решение было получено с использованием метода интегрирующего множителя и интегрирования обеих частей уравнения. Если у вас есть дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!