Question

Диагональ осевого сечения цилиндра образует с плоскостью основания угол в 30 градусов. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра если высота цилиндрп 2 корень из трех. Решение подробно

Answer 1

Осевое сечение цилиндра - прямоугольник, высота которого равна высоте цилиндра, а основание - диаметру окружности. Если провести в нем диагональ, то получится прямоугольный треугольник. Найдем диаметр основания через тангенс. D=H/tg30° = (2√3)/(√3/3) = 6. R=3

S= 2πRH = 2π*3*2√3 =12π√3

Answer 2

Задача

Найдем площадь боковой поверхности цилиндра, если диагональ осевого сечения цилиндра образует с плоскостью основания угол в 30 градусов, а высота цилиндра равна 2√3.

Решение

Для решения задачи воспользуемся формулой для площади боковой поверхности цилиндра: S = 2πrh, где r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра.

Найдем радиус основания цилиндра. Из условия задачи известно, что диагональ осевого сечения цилиндра образует с плоскостью основания угол в 30 градусов. Используя геометрические соотношения, можно найти радиус основания цилиндра.

Угол между диагональю осевого сечения цилиндра и плоскостью основания равен 30 градусов.

Из тригонометрии известно, что tg(30°) = r/h, где r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра.

tg(30°) = 2√3/2 = √3.

Таким образом, радиус основания цилиндра r = √3 * h = √3 * 2√3 = 6.

Теперь, подставив значения радиуса и высоты в формулу для площади боковой поверхности цилиндра, получим:

S = 2πrh = 2π * 6 * 2√3 = 12π√3.

Ответ: Площадь боковой поверхности цилиндра равна 12π√3.