Question

Высота цилиндра на 12 см больше его радиуса, а площадь полной поверхности равна 288π см². Найдите радиус (R) основания и высоту (h) цилиндра.

Answer 1

Площадь полной поверхности цилиндра:
                             S = 2S₀+Sбок. = 2*πR²+2πRh = 2πR(R+h)
Так как h = R+12, то:
                             S = 2πR(2R+12) = 4πR²+24πR
                             R² + 6R - 72 = 0         D = b²-4ac = 36+288 = 324 = 18²

                             R₁ = (-b+√D)/2a = (-6+18)/2 = 6 (см)
                             R₂ = (-b -√D)/2a = -12  (не удовлетворяет условию)

Высота цилиндра: h = R+12 = 18 (см)

Проверим: S = 2πR(R+h) = 12π*24 = 288π (см²)
 
Ответ: 6 см; 18 см                                

Answer 2

Пусть радиус основания цилиндра равен R см, а его высота равна (R + 12) см.

Площадь полной поверхности цилиндра равна сумме площади оснований и площади боковой поверхности: S = 2πR^2 + 2πRh

Из условия задачи известно, что площадь полной поверхности равна 288π см²: 2πR^2 + 2πRh = 288π

Разделим обе стороны уравнения на 2π: R^2 + Rh = 144 R^2 + (R + 12)R = 144 R^2 + R^2 + 12R = 144 2R^2 + 12R - 144 = 0 R^2 + 6R - 72 = 0

Теперь решим квадратное уравнение: D = 6^2 - 4*1*(-72) = 36 + 288 = 324 R1,2 = (-6 ± √324) / (2*1) R1,2 = (-6 ± 18) / 2 R1 = (-6 + 18) / 2 = 12 / 2 = 6 R2 = (-6 - 18) / 2 = -24 / 2 = -12

Так как радиус не может быть отрицательным, то R = 6 см.

Теперь найдем высоту цилиндра: h = R + 12 = 6 + 12 = 18 см

Итак, радиус основания цилиндра (R) равен 6 см, а его высота (h) равна 18 см.