Question

Помогите решить уровнения: log6 (x^2+3x-8)= log6(2) log5 (x^2+11x-3)=log5 (9) log8 (x^2+x-9)=log8 (3) log3 (x^2-8x+25)=log11 (10)

Answer 1

Вроде бы так)
3 по аналогии,а 4 нужно к одному основанию привести и потом по аналогии

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение по отдельности.

Уравнение 1: log6 (x^2 + 3x - 8) = log6 (2)

В данном уравнении оба логарифма имеют одну и ту же основу, поэтому можно упростить уравнение, убрав логарифмы:

x^2 + 3x - 8 = 2

Приведем уравнение к квадратному виду и решим его:

x^2 + 3x - 10 = 0

Факторизуем это уравнение:

(x + 5)(x - 2) = 0

Отсюда получаем два возможных решения:

x + 5 = 0 => x = -5 x - 2 = 0 => x = 2

Уравнение 2: log5 (x^2 + 11x - 3) = log5 (9)

Аналогично упрощаем:

x^2 + 11x - 3 = 9

Приводим уравнение к квадратному виду:

x^2 + 11x - 12 = 0

Факторизуем его:

(x + 12)(x - 1) = 0

Получаем два возможных значения x:

x + 12 = 0 => x = -12 x - 1 = 0 => x = 1

Уравнение 3: log8 (x^2 + x - 9) = log8 (3)

Упрощаем:

x^2 + x - 9 = 3

Приводим квадратное уравнение к стандартному виду:

x^2 + x - 12 = 0

Факторизуем его:

(x + 4)(x - 3) = 0

Получаем два возможных значения x:

x + 4 = 0 => x = -4 x - 3 = 0 => x = 3

Уравнение 4: log3 (x^2 - 8x + 25) = log11 (10)

Упрощаем:

x^2 - 8x + 25 = 10

Получаем квадратное уравнение:

x^2 - 8x + 15 = 0

Факторизуем его:

(x - 3)(x - 5) = 0

Получаем два возможных значения x:

x - 3 = 0 => x = 3 x - 5 = 0 => x = 5

Таким образом, мы получили следующие значения x, которые удовлетворяют данному набору уравнений:

x = -5, -4, -3, 1, 2, 3, 5.