Question

3cos2x-14 cosx+7=0 решите уравнение пожалуйста очень надо

Answer 1

Применены : формула двойного угла косинуса, замена переменной, ограниченность косинуса

Answer 2

Для решения уравнения 3cos(2x) - 14 + cos(x) + 7 = 0, мы можем использовать замену cos(2x) = 2cos^2(x) - 1. Тогда уравнение примет вид:

3(2cos^2(x) - 1) - 14 + cos(x) + 7 = 0 6cos^2(x) - 3 - 14 + cos(x) + 7 = 0 6cos^2(x) + cos(x) - 10 = 0

Теперь давайте введем замену, например, t = cos(x), тогда уравнение примет вид уравнения вида:

6t^2 + t - 10 = 0

Теперь мы можем решить это уравнение с помощью квадратного уравнения:

D = 1^2 - 4*6*(-10) = 1 + 240 = 241

t1,2 = (-1 ± √241) / (2*6)

t1 = (-1 + √241) / 12 t2 = (-1 - √241) / 12

Теперь, зная значения t1 и t2, мы можем найти значения cos(x):

cos(x) = t1 cos(x) = t2

Таким образом, мы нашли значения cos(x) и можем использовать обратную функцию косинуса, чтобы найти значения x. В результате получим два корня уравнения.