Question

Определите какой возрастающей или убывающей является функция. f=-|t|в 3 степени на [0;0,1]

Answer 1

F(0)=0³=0
f(0,1)=-0,001
x₁=0 < x₂ 0,1  f(x₁)=0 >f(x₂)=-0,001 значит функция убывает

Answer 2

Для определения того, является ли функция возрастающей или убывающей на заданном интервале, нужно проанализировать ее производную.

Данная функция задана как f(t) = -|t|^3 на интервале [0, 0.1]. Производная функции позволяет нам определить изменение функции в каждой точке.

Для нахождения производной данной функции, мы можем использовать правило дифференцирования для модуля и степеней:

f'(t) = -3|t|^2 * sign(t)

Где sign(t) - функция знака, которая равна -1 для отрицательных значений t, 0 для t = 0 и 1 для положительных значений t.

Теперь мы можем проанализировать знак производной на интервале [0, 0.1]. Для этого рассмотрим знаки производной в крайних точках и промежуточной точке 0:

1. При t = 0: f'(0) = -3 * 0^2 * sign(0) = 0 Производная равна нулю в этой точке.

2. При t = 0.1: f'(0.1) = -3 * 0.1^2 * sign(0.1) = -0.03 * 1 = -0.03 Производная отрицательна в этой точке.

Исходя из анализа знаков производной, можно сделать вывод о том, что функция f(t) = -|t|^3 является убывающей на интервале [0, 0.1].