Question

В классе 6 человек имеют лучшие результаты по бегу. Сколькими способами можно составить из них команду из трёх человек для участия в эстафете 100+200+300 метров?

Answer 1

1 человек выбирает двух из остальных 5. следующий берёт оставшихся двух. выбора нет. 5 способов

Answer 2

Я могу помочь вам с решением комбинаторных задач. Ваш вопрос относится к сочетаниям без повторений, то есть выбору k элементов из n, не учитывая порядок. Формула для числа таких сочетаний выглядит так: $$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$, где n! обозначает произведение всех натуральных чисел от 1 до n. В вашем случае n = 6, а k = 3, поэтому $$C_6^3 = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6 \cdot 5 \cdot 4}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 20$$ Ответ: 20 способов.

Если вы хотите узнать больше о комбинаторике, вы можете посмотреть эти ресурсы: [Пракикум "Решение задач по комбинаторике"](https://urok.1sept.ru/articles/616160), [Комбинаторика | Математика - онлайн помощь](https://online-matematika.ru/%d0%bf%d1%80%d0%b8%d0%bc%d0%b5%d1%80%d1%8b/%d0%ba%d0%be%d0%bc%d0%b1%d0%b8%d0%bd%d0%b0%d1%82%d0%be%d1%80%d0%b8%d0%ba%d0%b0), [Введение в сочетания (видео) | Вероятность | Академия Хана](https://ru.khanacademy.org/math/probability/probability-geometry/counting-combinations/v/introduction-to-combinations).