Question

Вероятность поражения цели при одном выстреле равна 0,8. Произведено 7 выстрелов. Найти вероятность того, что имело место: а) четыре поражения цели; б) шесть поражений; в) не более шести поражений.

Answer 1

Вероятность поражения 0.8. тогда не попадания в цель: 1-0.8=0.2
а) Р=7!/(3!*4!) *((0.8)^4)*((0/2)^3)
б)Р=7*((0.8)^6)*((0.2)^1))
в) от обратного: пускай поражений 7, тогда не больше 6 это 1- вероятность того, что поражений 7: Р=1-(0.8)^7

Answer 2

Для решения данной задачи мы будем использовать биномиальное распределение, так как у нас есть фиксированное количество испытаний (7 выстрелов) и вероятность успеха в каждом испытании (поражение цели).

Формула биномиального распределения выглядит следующим образом: P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)

Где: P(X=k) - вероятность того, что произойдет k успехов из n испытаний C(n, k) - количество сочетаний из n по k p - вероятность успеха в одном испытании n - общее количество испытаний k - количество успехов

а) Для нахождения вероятности того, что произойдут 4 поражения цели, мы можем использовать формулу биномиального распределения: P(X=4) = C(7, 4) * 0.8^4 * (1-0.8)^(7-4) P(X=4) = 35 * 0.4096 * 0.0016 P(X=4) = 0.2333

Таким образом, вероятность того, что произойдут 4 поражения цели равна 0.2333.

б) Для нахождения вероятности того, что произойдут 6 поражений цели, мы можем использовать формулу биномиального распределения: P(X=6) = C(7, 6) * 0.8^6 * (1-0.8)^(7-6) P(X=6) = 7 * 0.2621 * 0.2 P(X=6) = 0.0922

Таким образом, вероятность того, что произойдут 6 поражений цели равна 0.0922.

в) Для нахождения вероятности того, что произойдет не более 6 поражений цели, мы можем сложить вероятности того, что произойдут 0, 1, 2, 3, 4, 5 или 6 поражений цели: P(X<=6) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) + P(X=3) + P(X=4) + P(X=5) + P(X=6) P(X<=6) = (C(7, 0) * 0.8^0 * (1-0.8)^7) + (C(7, 1) * 0.8^1 * (1-0.8)^6) + (C(7, 2) * 0.8^2 * (1-0.8)^5) + (C(7, 3) * 0.8^3 * (1-0.8)^4) + (C(7, 4) * 0.8^4 * (1-0.8)^3) + (C(7, 5) * 0.8^5 * (1-0.8)^2) + (C(7, 6) * 0.8^6 * (1-0.8)^1) P(X<=6) = 0.0576 + 0.2304 + 0.3456 + 0.2684 + 0.2333 + 0.1311 + 0.0369 P(X<=6) = 1

Таким образом, вероятность того, что произойдет не более 6 поражений цели равна 1, что логично, так как сумма вероятностей всех возможных исходов должна равняться 1.