Question

Вынесите множитель из под корня Корень 27 98 80 160 432 675 3 корень 12 2 корень 18 4 корень 24 7 корень 75

Answer 1

√27=3√3
√98=7√2
√80=4√5
√160=4√10
√675=15√3
3√12=6√3
2√18=6√2
4√24=8√6
7√75=35√3

Answer 2

Вынос множителя из-под корня

Чтобы вынести множитель из-под корня, нужно разложить число под корнем на простые множители и вынести под корень все степени, которые кратны индексу корня.

Разложение на простые множители

Давайте сначала разложим каждое из чисел на простые множители:

- \(27 = 3^3\) - \(98 = 2 \times 7^2\) - \(80 = 2^4 \times 5\) - \(160 = 2^5 \times 5\) - \(432 = 2^4 \times 3^3\) - \(675 = 3^3 \times 5^3\) - \(12 = 2^2 \times 3\) - \(18 = 2 \times 3^2\) - \(24 = 2^3 \times 3\) - \(75 = 3 \times 5^2\)

Вынос множителя из-под корня

Теперь вынесем множители, которые кратны индексу корня, из-под корня:

- \(\sqrt{27} = \sqrt{3^3} = 3\sqrt{3}\) - \(\sqrt{98} = \sqrt{2 \times 7^2} = 7\sqrt{2}\) - \(\sqrt{80} = \sqrt{2^4 \times 5} = 4\sqrt{5}\) - \(\sqrt{160} = \sqrt{2^5 \times 5} = 8\sqrt{5}\) - \(\sqrt{432} = \sqrt{2^4 \times 3^3} = 12\sqrt{3}\) - \(\sqrt{675} = \sqrt{3^3 \times 5^3} = 15\sqrt{3}\) - \(\sqrt{12} = \sqrt{2^2 \times 3} = 2\sqrt{3}\) - \(\sqrt{18} = \sqrt{2 \times 3^2} = 3\sqrt{2}\) - \(\sqrt{24} = \sqrt{2^3 \times 3} = 2\sqrt{6}\) - \(\sqrt{75} = \sqrt{3 \times 5^2} = 5\sqrt{3}\)

Таким образом, множители вынесены из-под корня, и каждое выражение теперь представлено в виде упрощенного корня.