Question

В трапеции ABCD из середины M боковой стороны BC опущен перпендикуляр MH на сторону AD. Известно, что AD =32 см, BC =25 см, MH =15 см. Найдите площадь трапеции.

Answer 1

 
 Положим что основания равны     $a,b$, тогда площадь трапеций равна в сумме 
 $S_{ABCD}=S_{DMB}+S_{AMC}+S_{AMD}$ 
 $S_{ABCD}=\frac{a+b}{2}*h = \frac{S}{2}\\ S_{AMD}=0.5*32*15=16*15 \\ S_{AMC}=\frac{ah}{4}\\ S_{BMD}=\frac{bh}{4}\\ 16*15+\frac{S}{4}=\frac{S}{2}\\ S_{ABCD}=\frac{960}{2}=480$
 

Answer 2

Решение:

Для решения данной задачи воспользуемся свойством трапеции, которое гласит: "Перпендикуляр, опущенный из середины одной из боковых сторон трапеции на её основание, равен половине суммы длин оснований трапеции".

По условию задачи известно, что: - Длина основания AD равна 32 см. - Длина основания BC равна 25 см. - Длина перпендикуляра MH равна 15 см.

Для начала, найдем длину второго основания трапеции. По свойству трапеции, перпендикуляр опущенный из середины боковой стороны на основание равен половине суммы длин оснований. То есть:

BC = 2 * MH = 2 * 15 = 30 см

Теперь, когда известны длины обоих оснований трапеции, мы можем найти ее площадь. Формула для вычисления площади трапеции:

S = ((a + b) * h) / 2

где: - a и b - длины оснований трапеции - h - высота трапеции (перпендикуляр, опущенный на основание)

Подставим известные значения:

S = ((32 + 25) * 15) / 2 = (57 * 15) / 2 = 855 / 2 = 427.5 см^2

Таким образом, площадь трапеции равна 427.5 см^2.