Question

Из примеров к ЕГЭ. Дайте, пожалуйста, объяснение. Решите уравнение log 1/3 (5x+1)=−4.

Answer 1

Log1/3(5x+1)=log1/3(81)     т. к . (1/3)^-4=81
5х+1=81
5х=80
х=16

Answer 2

Вот подробное решение вашего уравнения:

Дано уравнение $$\log_{\frac{1}{3}}(5x+1)=-4$$

Применим свойство логарифма, что $$\log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a}$$

Тогда получим $$\frac{\log_{10}(5x+1)}{\log_{10}(\frac{1}{3})}=-4$$

Умножим обе части уравнения на $$\log_{10}(\frac{1}{3})$$

Получим $$\log_{10}(5x+1)=-4\log_{10}(\frac{1}{3})$$

Применим свойство логарифма, что $$\log_a b^n = n\log_a b$$

Тогда получим $$\log_{10}(5x+1)=\log_{10}(\frac{1}{3^4})$$

Из равенства логарифмов следует равенство аргументов, то есть $$5x+1=\frac{1}{3^4}$$

Решим это уравнение относительно $$x$$

Вычтем из обеих частей $$1$$

Получим $$5x=\frac{1}{3^4}-1$$

Разделим обе части на $$5$$

Получим $$x=\frac{\frac{1}{3^4}-1}{5}$$

Упростим выражение

Получим $$x=\frac{1-3^4}{5\cdot 3^4}$$

Это окончательный ответ.

Вы можете найти больше примеров и заданий по математике на сайте [ЕГЭ–2023: задания, ответы, решения](https://ege.sdamgia.ru/test?id=44902072). Спасибо за обращение!