Question

Два автомобиля выехали одновременно из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 540 км. Первый автомобиль ехал со скоростью, на 10 км/ч большей, чем второй, и прибыл в пункт В на 45 мин раньше второго. Найдите скорость каждого автомобиля.

Answer 1

Составляем по тексту систему

vt=540

(v-10)(t+0,75)=540.

 t=540/v,

 v^2-10v-4*1800=0, находим положительный корень v=90,  

90-10=80

Answer 2

Пусть скорость первого автомобиля равна V1 км/ч, а скорость второго автомобиля равна V2 км/ч.

Так как первый автомобиль ехал на 10 км/ч быстрее второго, то можно составить уравнение:

V1 = V2 + 10

Также из условия известно, что первый автомобиль прибыл на 45 минут раньше второго. Переведем 45 минут в часы: 45 минут = 45/60 = 0.75 часа. Тогда можно составить уравнение, связывающее скорости и время:

540/V1 = 540/V2 + 0.75

Теперь мы имеем систему из двух уравнений:

V1 = V2 + 10 540/V1 = 540/V2 + 0.75

Решим эту систему методом подстановки.

Из первого уравнения выразим V1 через V2:

V1 = V2 + 10

Подставим это выражение во второе уравнение:

540/(V2 + 10) = 540/V2 + 0.75

Умножим обе части уравнения на V2(V2 + 10), чтобы избавиться от знаменателей:

540V2 = 540(V2 + 10) + 0.75V2(V2 + 10)

540V2 = 540V2 + 5400 + 0.75V2^2 + 7.5V2

Упростим уравнение:

0 = 5400 + 0.75V2^2 + 7.5V2

0.75V2^2 + 7.5V2 + 5400 = 0

Теперь решим квадратное уравнение:

D = (7.5)^2 - 4*0.75*5400 = 56.25 - 16200 = -16143.75

D < 0, значит у уравнения нет действительных корней. Это означает, что в условии задачи допущена ошибка.