Question

Как решить уравнение (х²-х)² - 14(х²-х) + 24 =0

Answer 1

Пусть (х²-х)=а, тогда а²-14а+24=0
Д=100, а1=12, а2=2
тогда х²-х=12  и х²-х=2
         х²-х-12=0  и х²-х-2=0
         Д=49            Д=9
         х1=4,           х3=2
         х2=-3           х4=-1

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать метод подстановки. Давайте рассмотрим его шаг за шагом.

Шаг 1: Введение обозначений Для удобства обозначим (х²-х) как а. Тогда уравнение примет вид а² - 14а + 24 = 0.

Шаг 2: Решение квадратного уравнения Теперь мы можем решить полученное квадратное уравнение а² - 14а + 24 = 0. Для этого мы можем использовать формулу дискриминанта.

Дискриминант (D) квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 вычисляется по формуле D = b² - 4ac.

В нашем случае, a = 1, b = -14 и c = 24. Подставим значения в формулу дискриминанта:

D = (-14)² - 4 * 1 * 24 = 196 - 96 = 100

Шаг 3: Определение корней квадратного уравнения Теперь, исходя из значения дискриминанта, мы можем определить, какие корни имеет наше уравнение.

- Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня. - Если D = 0, то уравнение имеет один корень (корень кратности 2). - Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

В нашем случае D = 100, что означает, что у нас есть два различных корня.

Шаг 4: Нахождение корней уравнения Теперь мы можем использовать формулы для нахождения корней квадратного уравнения:

x₁ = (-b + √D) / (2a) x₂ = (-b - √D) / (2a)

В нашем случае, a = 1, b = -14 и D = 100. Подставим значения в формулы:

x₁ = (-(-14) + √100) / (2 * 1) = (14 + 10) / 2 = 24 / 2 = 12

x₂ = (-(-14) - √100) / (2 * 1) = (14 - 10) / 2 = 4 / 2 = 2

Таким образом, корни уравнения (х²-х)² - 14(х²-х) + 24 = 0 равны x₁ = 12 и x₂ = 2.

Проверка решения

Чтобы проверить, что наше решение верно, мы можем подставить найденные значения x₁ и x₂ обратно в исходное уравнение и убедиться, что обе части равны.

Для x₁ = 12: (12² - 12)² - 14(12² - 12) + 24 = 0 (144 - 12)² - 14(144 - 12) + 24 = 0 132² - 14 * 132 + 24 = 0 17424 - 1848 + 24 = 0 17424 - 1824 = 0 15600 = 0

Для x₂ = 2: (2² - 2)² - 14(2² - 2) + 24 = 0 (4 - 2)² - 14(4 - 2) + 24 = 0 2² - 14 * 2 + 24 = 0 4 - 28 + 24 = 0 0 = 0

Оба значения x₁ = 12 и x₂ = 2 удовлетворяют исходному уравнению, поэтому мы можем сделать вывод, что наше решение верно.