Question

y = 4x-x (в квадрате), y = 4-x

Answer 1

4-x=4x-x

4-x=3x

-x-3x=4

4x=4

x=1

Answer 2

Давайте рассмотрим уравнения по отдельности и найдем их общее решение.

Уравнение 1: y = 4x - x^2 Уравнение 2: y = 4 - x

Решение уравнения 1: y = 4x - x^2

Для начала, давайте перепишем уравнение в стандартной форме, чтобы можно было найти корни. Уравнение 1 можно переписать следующим образом:

x^2 - 4x + y - 4 = 0

Теперь мы можем использовать квадратное уравнение для нахождения корней. Квадратное уравнение обычно имеет вид ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c - это коэффициенты, которые в данном случае равны 1, -4 и (y - 4) соответственно.

Формула для нахождения корней квадратного уравнения имеет вид:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Применяя эту формулу к уравнению 1, мы можем найти значения x, которые являются корнями уравнения.

Решение уравнения 2: y = 4 - x

В уравнении 2, y выражается через x. Мы можем найти значения y, зная значения x. Затем мы можем построить график, чтобы увидеть, как эти два уравнения взаимодействуют.

Графическое представление

Давайте построим график для этих двух уравнений и посмотрим, как они взаимодействуют между собой.

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Диапазон значений x
x = np.linspace(-10, 10, 100)

# Уравнение 1
y1 = 4 * x - x**2

# Уравнение 2
y2 = 4 - x

# Построение графика
plt.plot(x, y1, label='y = 4x - x^2')
plt.plot(x, y2, label='y = 4 - x')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('График уравнений')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()

На графике вы увидите две кривые линии, представляющие уравнения 1 и 2. Точки пересечения этих линий будут являться решениями системы уравнений.

Нахождение точек пересечения

Чтобы найти точки пересечения, мы можем приравнять уравнения 1 и 2 и решить полученное уравнение:

4x - x^2 = 4 - x

Перепишем уравнение в стандартной форме:

x^2 - 3x = 0

Теперь мы можем факторизовать левую часть уравнения:

x(x - 3) = 0

Из этого уравнения мы видим, что x = 0 и x = 3 являются решениями.

Подставляя эти значения обратно в уравнение 2, мы можем найти соответствующие значения y:

При x = 0: y = 4 - 0 = 4 При x = 3: y = 4 - 3 = 1

Таким образом, точки пересечения этих двух уравнений на графике будут (0, 4) и (3, 1).

Вывод: решением системы уравнений y = 4x - x^2 и y = 4 - x являются точки (0, 4) и (3, 1).