Question

помогите найти производную правильно (ln(x^3-X/3))'

Answer 1

y'=(ln(x^3-x/3))'(x^3-x/3)'=(3x^2-1/3)/(x^3-x/3)

Answer 2

Для нахождения производной функции \(f(x) = \ln(x^3 - \frac{X}{3})\) мы можем использовать правило дифференцирования сложной функции.

Шаг 1:

Разложим функцию на две составляющие: \(u(v(x))\), где \(u(v) = \ln(v)\) и \(v(x) = x^3 - \frac{x}{3}\).

Шаг 2:

Найдем производную функции \(v(x)\): \[v'(x) = (x^3 - \frac{x}{3})' = (x^3)' - (\frac{x}{3})' = 3x^2 - \frac{1}{3}\]

Шаг 3:

Найдем производную функции \(u(v)\): \[u'(v) = (\ln(v))' = \frac{1}{v} \cdot v' = \frac{1}{x^3 - \frac{x}{3}} \cdot (3x^2 - \frac{1}{3})\]

Шаг 4:

Теперь мы можем найти производную исходной функции \(f(x)\) с помощью правила дифференцирования сложной функции: \[f'(x) = u'(v(x)) \cdot v'(x) = \frac{1}{x^3 - \frac{x}{3}} \cdot (3x^2 - \frac{1}{3})\]

Таким образом, производная функции \(f(x) = \ln(x^3 - \frac{X}{3})\) равна \(\frac{1}{x^3 - \frac{x}{3}} \cdot (3x^2 - \frac{1}{3})\).

Пожалуйста, обратите внимание, что в данном ответе использованы результаты из поисковых результатов [[1]](https://umschool.net/library/matematika/issledovanie-funkczii-s-pomoshhyu-proizvodnoj/) и