Question

Решить неравенство : 20x2-7x-6>0

Answer 1

Вроде так решается это неравенство
20х2-7х-6>0

Answer 2

Для решения данного неравенства, нам нужно найти интервалы значений переменной x, при которых неравенство выполняется. Для начала, мы можем решить соответствующее квадратное уравнение 20x^2 - 7x - 6 = 0, чтобы найти его корни и определить, где функция меняет знак.

Решение квадратного уравнения:

20x^2 - 7x - 6 = 0

Для решения этого уравнения, мы можем использовать формулу дискриминанта: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a), где a = 20, b = -7 и c = -6.

Вычислим значение дискриминанта: D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 * 20 * (-6) = 49 + 480 = 529

Так как дискриминант положительный (D > 0), у нас есть два различных корня: x1 = (-(-7) + √529) / (2 * 20) = (7 + 23) / 40 = 30 / 40 = 3/4 x2 = (-(-7) - √529) / (2 * 20) = (7 - 23) / 40 = -16 / 40 = -2/5

Теперь у нас есть две точки, где функция может менять знак: x = 3/4 и x = -2/5.

Анализ знаков:

Теперь мы можем провести анализ знаков, чтобы определить интервалы, где неравенство 20x^2 - 7x - 6 > 0 выполняется.

1. Возьмем произвольную точку в каждом из трех интервалов: x < -2/5, -2/5 < x < 3/4, x > 3/4. - Если точка удовлетворяет неравенству, то интервал положительный (+). - Если точка не удовлетворяет неравенству, то интервал отрицательный (-). - Если точка является корнем уравнения, то интервал неопределенный (0).

2. Проверим значения в неравенстве для каждого интервала:

a) x < -2/5: Проверим точку x = -1: 20(-1)^2 - 7(-1) - 6 = 20 - (-7) - 6 = 20 + 7 - 6 = 21 > 0 Точка -1 удовлетворяет неравенству. Значит, интервал (-∞, -2/5) положительный (+).

b) -2/5 < x < 3/4: Проверим точку x = 0: 20(0)^2 - 7(0) - 6 = 0 - 0 - 6 = -6 < 0 Точка 0 не удовлетворяет неравенству. Значит, интервал (-2/5, 3/4) отрицательный (-).

c) x > 3/4: Проверим точку x = 1: 20(1)^2 - 7(1) - 6 = 20 - 7 - 6 = 20 - 13 = 7 > 0 Точка 1 удовлетворяет неравенству. Значит, интервал (3/4, +∞) положительный (+).

Ответ:

Исходя из анализа знаков, неравенство 20x^2 - 7x - 6 > 0 выполняется в двух интервалах: (-∞, -2/5) и (3/4, +∞).