Question

(b^2-1)(b^3-1)(b^4-1)>=0 методом интервалов

Answer 1

(b-1)(b+1)(b-1)(b²+b+1)(b²-1)(b²+1)=(b-1)(b+1)(b-1)(b²+b+1)(b-1)(b+1)(b²+1)=
=(b-1)³(b+1)²(b²+b+1)(b²+1)                                                                                решаем:      
(b-1)³(b+1)²(b²+b+1)(b²+1)≥0
(b-1)³(b+1)²(b²+b+1)(b²+1)=0
(b-1)³=0      (b+1)²=0
b-1=0          b+1=0
b=1              b=-1
                             ------  (минус)------  -1 --(минус)--------1---(плюс)------
стоит знак≥     значит b∈(1;+∞)
        Ответ:   b∈(1;+∞)

Answer 2

Для решения данного неравенства методом интервалов, мы должны найти интервалы значений переменной b, при которых неравенство выполняется.

Сначала найдем корни уравнений вида (b^n - 1) = 0, где n = 2, 3, 4. Эти корни будут точками разрыва функции (b^2 - 1)(b^3 - 1)(b^4 - 1).

Для n = 2: b^2 - 1 = 0 => b^2 = 1 => b = ±1 Для n = 3: b^3 - 1 = 0 => b^3 = 1 => b = 1 Для n = 4: b^4 - 1 = 0 => b^4 = 1 => b = ±1

Таким образом, у нас есть три точки разрыва: b = -1, b = 1.

Теперь мы можем построить интервалы на числовой прямой, используя эти точки разрыва. Интервалы будут следующими: (-бесконечность, -1), (-1, 1), (1, +бесконечность)

Теперь мы можем выбрать по одному значению из каждого интервала и проверить знак выражения (b^2 - 1)(b^3 - 1)(b^4 - 1) на каждом интервале.

Для b = -2: (-2^2 - 1)(-2^3 - 1)(-2^4 - 1) = (-3)(-9)(-15) = -405 Для b = 0: (-1)(-1)(-1) = -1 Для b = 2: (2^2 - 1)(2^3 - 1)(2^4 - 1) = (3)(7)(15) = 315

Таким образом, мы видим, что выражение (b^2 - 1)(b^3 - 1)(b^4 - 1) >= 0 на интервалах (-1, 1) и (1, +бесконечность).

Итак, решение неравенства (b^2 - 1)(b^3 - 1)(b^4 - 1) >= 0 методом интервалов: b принадлежит интервалам (-1, 1] и [1, +бесконечность).