Question

Запишите периодическую дробь в виде обыкновенной дроби 0,(59)

Answer 1

$A=0.(59)$
$100A=59.(59)$
$100A-A=59.(59)-0.(59)$
$99A=59$
$A=\frac{59}{99}$
ответ: 59/99

Answer 2

Периодическая дробь 0,(59) может быть записана в виде обыкновенной дроби. Давайте это выясним.

Периодическая дробь в виде обыкновенной дроби

Чтобы записать периодическую дробь в виде обыкновенной дроби, мы должны найти значение этой дроби. Давайте рассмотрим несколько способов решения этой задачи.

Способ 1: Использование деления

Мы можем использовать деление для вычисления значения периодической дроби. Давайте разделим 59 на 99 (поскольку период состоит из двух цифр, и периодическая дробь имеет две цифры после запятой):

59 / 99 = 0.595959...

Мы видим, что результат деления равен 0.595959... Заметим, что эта десятичная дробь имеет периодическую последовательность 59. Теперь мы можем записать это в виде обыкновенной дроби:

0,(59) = 59 / 99

Таким образом, периодическая дробь 0,(59) может быть записана в виде обыкновенной дроби 59/99.

Способ 2: Использование алгебраического метода

Мы также можем использовать алгебраический метод для записи периодической дроби в виде обыкновенной дроби.

Пусть x = 0,(59). Умножим обе части уравнения на 100, чтобы избавиться от десятичной запятой:

100x = 59,(59)

Теперь вычтем из этого уравнения исходное уравнение:

100x - x = 59,(59) - 0,(59)
99x = 59

Разделим обе части уравнения на 99:

x = 59 / 99

Таким образом, периодическая дробь 0,(59) может быть записана в виде обыкновенной дроби 59/99.

Заключение

Периодическая дробь 0,(59) может быть записана в виде обыкновенной дроби 59/99. Это можно увидеть как результат деления 59 на 99 или как решение алгебраического уравнения.