Question

Все натуральные числа от 1 до 35 написаны последовательно. Получилось число 123...3435. Какой получится остаток при делении этого чиcла на 25?

Answer 1

Боже,это был какой-то ад
. остаток 10

Answer 2

Число делится на 25, если две последние его цифры делятся на 25 - это должны быть 00, 25, 50 или 75. В данном случае последние цифры 35, что при делении на 25 даёт остаток 10.

Answer 3

Давайте разберем эту задачу пошагово.

Поиск суммы всех чисел от 1 до 35

Сначала найдем сумму всех натуральных чисел от 1 до 35. Для этого можно воспользоваться формулой суммы арифметической прогрессии:

\[ S = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} \]

где \( S \) - сумма, \( n \) - количество элементов, \( a_1 \) - первый элемент, \( a_n \) - последний элемент.

Подставим значения:

\[ S = \frac{35 \times (1 + 35)}{2} = \frac{35 \times 36}{2} = 630 \]

Таким образом, сумма всех чисел от 1 до 35 равна 630.

Нахождение остатка при делении на 25

Теперь найдем остаток при делении числа 123...3435 на 25. Мы можем использовать свойство остатков при сложении и умножении.

1. Остаток от деления 630 на 25: \( 630 \mod 25 = 5 \). 2. Остаток от деления числа, составленного из последовательности от 1 до 35 на 25, равен остатку от деления 630 на 25.

Таким образом, остаток при делении числа 123...3435 на 25 равен 5.