Question

Помогите решить пожалуйста уравнение: 1.(3-4sinx)(3+4cosx)=0 2.(tgx+3)(tgx+1)=0

Answer 1

(3-4sinx)·(3+4cosx)=0
3-4sinx = 0
4sinx = 3
sinx = 0,75
х = (-1)^k arcsin(0.75) + πk    k∈Z
3+4cosx = 0
4cosx = -3
cosx = -0.75
x = ±(π - arccos 0.75) + 2πk    k∈Z

Answer 2

Решение уравнения (1)

Уравнение (1) выглядит следующим образом:

(3 - 4sin(x))(3 + 4cos(x)) = 0

Для решения этого уравнения, мы должны найти значения угла x, при которых выражение равно нулю. Для этого мы будем использовать свойства тригонометрии.

Первое выражение (3 - 4sin(x)) будет равно нулю, когда sin(x) равно 3/4. Мы знаем, что sin(x) принимает значения от -1 до 1, поэтому мы должны найти угол x, для которого sin(x) равно 3/4.

Известно, что sin(x) = 3/4. Для нахождения угла x, мы можем использовать обратную функцию синуса (асинус). Таким образом, мы получим два значения угла x: одно в первой четверти и другое во второй четверти.

x = arcsin(3/4) ≈ 0.8481 + 2πk, где k - целое число.

Теперь рассмотрим второе выражение (3 + 4cos(x)). Оно будет равно нулю, когда cos(x) равно -3/4. Аналогично, мы должны найти угол x, для которого cos(x) равно -3/4.

Известно, что cos(x) = -3/4. Для нахождения угла x, мы можем использовать обратную функцию косинуса (акосинус). Таким образом, мы получим два значения угла x: одно во второй четверти и другое в третьей четверти.

x = arccos(-3/4) ≈ 2.4981 + 2πk, где k - целое число.

Таким образом, уравнение (1) имеет четыре решения:

x ≈ 0.8481 + 2πk, где k - целое число. x ≈ 2.4981 + 2πk, где k - целое число.

Решение уравнения (2)

Уравнение (2) выглядит следующим образом:

(tan(x) + 3)(tan(x) + 1) = 0

Аналогично, мы должны найти значения угла x, при которых выражение равно нулю. Для этого мы будем использовать свойства тригонометрии.

Первое выражение (tan(x) + 3) будет равно нулю, когда tan(x) равно -3. Мы знаем, что tan(x) принимает значения от минус бесконечности до плюс бесконечности, поэтому мы должны найти угол x, для которого tan(x) равно -3.

Известно, что tan(x) = -3. Для нахождения угла x, мы можем использовать обратную функцию тангенса (атангенс). Таким образом, мы получим одно значение угла x.

x = arctan(-3) ≈ -1.2490 + πk, где k - целое число.

Аналогично, второе выражение (tan(x) + 1) будет равно нулю, когда tan(x) равно -1. Мы должны найти угол x, для которого tan(x) равно -1.

Известно, что tan(x) = -1. Для нахождения угла x, мы можем использовать обратную функцию тангенса (атангенс). Таким образом, мы получим одно значение угла x.

x = arctan(-1) ≈ -0.7854 + πk, где k - целое число.

Таким образом, уравнение (2) имеет два решения:

x ≈ -1.2490 + πk, где k - целое число. x ≈ -0.7854 + πk, где k - целое число.

Пожалуйста, обратите внимание, что значения углов x, указанные выше, представлены в радианах. Если вам нужны значения в градусах, преобразуйте их, используя соответствующие формулы (радианы в градусы или градусы в радианы).