Question

Найдите: а) НОД(192; 144); б) НОД(168; 112); НОК(35; 56). Сколько делителей имеет наибольшее из этих чисел?

Answer 1

А)Нод(192;144)=2×2×2×2×2×2×2×2×3×3=2304
Нок(35;56)=7×5×2×2×2=280

Answer 2

а) НОД(192; 144) = 48 б) НОД(168; 112) = 56 в) НОК(35; 56) = 280

Чтобы найти НОД (наибольший общий делитель) двух чисел, нужно разложить каждое число на простые множители и умножить наименьшие степени каждого простого множителя. Например, для 192 = 2^6 * 3 и 144 = 2^4 * 3^2, поэтому НОД(192; 144) = 2^4 * 3 = 48.

Для НОК (наименьшее общее кратное) двух чисел нужно разложить каждое число на простые множители и умножить наибольшие степени каждого простого множителя. Например, для 35 = 5 * 7 и 56 = 2^3 * 7, поэтому НОК(35; 56) = 2^3 * 5 * 7 = 280.

Наибольшее из этих чисел - 280. Чтобы найти количество делителей, нужно разложить его на простые множители и увеличить каждую степень на 1, затем перемножить полученные числа. Для 280 = 2^3 * 5 * 7, поэтому количество делителей равно (3+1)*(1+1)*(1+1) = 16.

Таким образом, наибольшее из этих чисел имеет 16 делителей.