Question

Площадь равнобедренного треугольника равна 625 корень из трех . Угол, лежащий напротив основания равен 120∘ . Найдите длину боковой стороны

Answer 1

$625 \sqrt{3} = \frac{1}{2} a^2 sin 120$ ; $a^2= \frac{2(625 \sqrt{3} )}{sin 120}$ ; $a^2= \frac{2 \sqrt{3}(625) }{ \frac{ \sqrt{3} }{2} }$ ;$a^2=4*625$ ; $a=50$
Ответ :50 см

Answer 2

Для нахождения длины боковой стороны равнобедренного треугольника с известной площадью и углом, лежащим напротив основания, мы можем воспользоваться формулами для площади и тригонометрическими соотношениями.

Нахождение длины боковой стороны

Давайте обозначим длину боковой стороны равнобедренного треугольника как \(a\), а высоту, опущенную из вершины на основание, как \(h\). Тогда площадь треугольника \(S\) можно найти по формуле: \[S = \frac{1}{2} \times a \times h\] Также, у нас имеется информация о площади \(S\) и угле \(120^\circ\), лежащем напротив основания. Мы можем воспользоваться тригонометрическими соотношениями для нахождения высоты \(h\).

Нахождение высоты треугольника

Так как угол, лежащий напротив основания, равен \(120^\circ\), то мы можем воспользоваться тригонометрическими соотношениями для нахождения высоты треугольника. В равнобедренном треугольнике с углом \(120^\circ\) и основанием \(a\), высота \(h\) равна: \[h = a \times \sin(60^\circ)\]

Нахождение длины боковой стороны

Теперь, имея значение высоты \(h\), мы можем выразить длину боковой стороны \(a\) через площадь \(S\): \[S = \frac{1}{2} \times a \times h\] \[625\sqrt{3} = \frac{1}{2} \times a \times a \times \sin(60^\circ)\] \[625\sqrt{3} = \frac{1}{2} \times a^2 \times \frac{\sqrt{3}}{2}\] \[1250 = \frac{\sqrt{3}}{4} \times a^2\] \[a^2 = \frac{1250 \times 4}{\sqrt{3}}\] \[a = \sqrt{\frac{5000}{\sqrt{3}}}\] \[a \approx 64.55\]

Таким образом, длина боковой стороны равнобедренного треугольника, при условии заданных площади и угла, составляет примерно 64.55.