Question

Решите квадратное неравенство 2x^2-5x+3 (больше или равно) 0

Answer 1

[-бесконечности;1]и [5;+бесконечности)

Answer 2

Для решения квадратного неравенства 2x^2 - 5x + 3 ≥ 0, мы можем использовать различные методы. Один из них - это графический метод, но я расскажу вам о более общем и аналитическом методе, известном как метод интервалов.

Шаг 1: Найдите корни квадратного уравнения

Для начала найдем корни квадратного уравнения 2x^2 - 5x + 3 = 0. Мы можем найти корни, используя формулу дискриминанта или метод завершения квадратного трехчлена. Поскольку у нас уже есть коэффициенты, воспользуемся формулой дискриминанта.

Дискриминант (D) вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b и c - это коэффициенты в нашем уравнении. В данном случае a = 2, b = -5 и c = 3. Подставим эти значения в формулу дискриминанта:

D = (-5)^2 - 4 * 2 * 3 = 25 - 24 = 1

Так как дискриминант положительный, у нас есть два различных корня.

Используя формулу корней квадратного уравнения, x = (-b ± √D) / (2a), мы можем найти корни:

x1 = (-(-5) + √1) / (2 * 2) = (5 + 1) / 4 = 6 / 4 = 3 / 2 = 1.5 x2 = (-(-5) - √1) / (2 * 2) = (5 - 1) / 4 = 4 / 4 = 1

Корни уравнения - это x1 = 1.5 и x2 = 1.

Шаг 2: Построение интервалов

Теперь мы можем использовать найденные корни, чтобы построить интервалы на числовой оси. Эти интервалы помогут нам определить, в каких областях неравенство выполнено или не выполнено.

Построим ось и поместим найденные корни на нее:

-∞ 1 1.5 +∞ |--------|---------|---------|

Здесь "-" означает отрицательную бесконечность, "+" - положительную бесконечность, и "|" - точки на оси, где находятся корни.

Шаг 3: Определение знака

Теперь нам нужно определить знак выражения 2x^2 - 5x + 3 в каждом из интервалов. Мы можем выбрать любую точку внутри каждого интервала и подставить ее в выражение, чтобы определить знак.

Давайте выберем точку в левом интервале, например, x = 0:

2(0)^2 - 5(0) + 3 = 3

Точка x = 0 находится в левом интервале, и значение выражения положительное.

Теперь выберем точку в интервале между корнями, например, x = 1.25:

2(1.25)^2 - 5(1.25) + 3 = -1.875

Точка x = 1.25 находится между корнями, и значение выражения отрицательное.

Наконец, выберем точку в правом интервале, например, x = 2:

2(2)^2 - 5(2) + 3 = 1

Точка x = 2 находится в правом интервале, и значение выражения положительное.

Шаг 4: Определение решений

Теперь, исходя из знаков выражения в каждом интервале, мы можем определить, в каких интервалах неравенство 2x^2 - 5x + 3 ≥ 0 выполняется.

- В левом интервале отрицательное значение выражения, поэтому неравенство не выполняется в этом интервале. - В интервале между корнями отрицательное значение выражения, поэтому неравенство выполняется в этом интервале. - В правом интервале положительное значение выражения, поэтому неравенство выполняется в этом интервале.

Шаг 5: Запись ответа

Таким образом, решением квадратного неравенства 2x^2 - 5x + 3 ≥ 0 является интервал [1, 1.5] включительно.

Ответ: x принадлежит интервалу [1, 1.5].