Question

Расстояние от точки взятой внутри равностороннего треугольника , до его сторон равно 4 , 5 и 6 см . найдите площадь этого треугольника

Answer 1

Решение приведено во вложении

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу Герона, которая позволяет нам найти площадь треугольника по длинам его сторон. Формула Герона выглядит следующим образом:

S = √(p(p - a)(p - b)(p - c))

где S - площадь треугольника, а, b и c - длины его сторон, а p - полупериметр треугольника, который вычисляется по формуле:

p = (a + b + c) / 2

В данном случае у нас равносторонний треугольник, поэтому все его стороны равны между собой. Поэтому мы можем выразить любую сторону через длину от точки до стороны. Пусть это будет сторона a, тогда:

a = 4 + 5 + 6 = 15

Теперь мы можем вычислить полупериметр треугольника:

p = (15 + 15 + 15) / 2 = 22.5

Теперь мы можем использовать формулу Герона для вычисления площади треугольника:

S = √(22.5(22.5 - 15)(22.5 - 15)(22.5 - 15)) = √(22.5 * 7.5 * 7.5 * 7.5) = √(22.5 * 421.875) = √9478.125 ≈ 97.35

Итак, площадь равностороннего треугольника, в котором расстояние от точки взятой внутри до его сторон равно 4, 5 и 6 см, составляет примерно 97.35 квадратных сантиметров.