Question

Построй четырехугольник ADEF с вершинами A (2,1), D(2,6), E(7,6), K(9,1). И найди его площадь

Answer 1

Высота трапеции ad равна 6-1=5. верхнее основание de равно 7-2=5, нижнее основание af равно 9-2=7. площадь трапеции равна ((5+7)/2)*5=30

Answer 2

Для построения четырехугольника ADEF с заданными вершинами A(2,1), D(2,6), E(7,6), и K(9,1) на плоскости можно воспользоваться координатами вершин и провести соответствующие отрезки.

1. Построение отрезка AD: Рисуем отрезок, соединяющий вершины A и D. В данном случае, A(2,1) и D(2,6) находятся на одной вертикальной линии, поэтому отрезок AD будет вертикальным и его длина будет равна разности координат y D и y A, то есть 6 - 1 = 5. Отмечаем точку на вертикальной линии выше точки A на расстоянии 5 единиц, получаем точку D.

2. Построение отрезка DE: Рисуем отрезок, соединяющий вершины D и E. В данном случае, D(2,6) и E(7,6) находятся на одной горизонтальной линии, поэтому отрезок DE будет горизонтальным и его длина будет равна разности координат x E и x D, то есть 7 - 2 = 5. Отмечаем точку на горизонтальной линии справа от точки D на расстоянии 5 единиц, получаем точку E.

3. Построение отрезка EK: Рисуем отрезок, соединяющий вершины E и K. В данном случае, E(7,6) и K(9,1) находятся на наклонной линии, поэтому отрезок EK будет наклонным. Мы можем определить его длину, используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника EAK. Длина отрезка EK будет равна гипотенузе этого треугольника. Разница координат x E и x K равна 9 - 7 = 2, а разница координат y K и y E равна 1 - 6 = -5. Поэтому длина отрезка EK будет равна корню из суммы квадратов этих разностей: sqrt((2^2) + (-5^2)) = sqrt(4 + 25) = sqrt(29). Отмечаем точку на наклонной линии от точки E на расстоянии sqrt(29) единиц, получаем точку K.

4. Построение отрезка KA: Рисуем отрезок, соединяющий вершины K и A. В данном случае, K(9,1) и A(2,1) находятся на одной горизонтальной линии, поэтому отрезок KA будет горизонтальным и его длина будет равна разности координат x A и x K, то есть 2 - 9 = -7. Отмечаем точку на горизонтальной линии слева от точки K на расстоянии 7 единиц, получаем точку A.

Теперь у нас построен четырехугольник ADEF. Чтобы найти его площадь, мы можем разделить его на два треугольника: треугольник ADE и треугольник EFK, и затем сложить площади этих треугольников.

Площадь треугольника можно найти, используя формулу площади треугольника по координатам вершин. Для треугольника ADE с вершинами A(2,1), D(2,6) и E(7,6) мы можем использовать следующую формулу:

Площадь = 0.5 * |(x1 * (y2 - y3) + x2 * (y3 - y1) + x3 * (y1 - y2))|

где (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3) - координаты вершин треугольника.

Подставляя значения координат вершин треугольника ADE, мы получаем:

Площадь ADE = 0.5 * |(2 * (6 - 6) + 2 * (6 - 1) + 7 * (1 - 6))| = 0.5 * |(-5)| = 0.5 * 5 = 2.5

Теперь нам нужно найти площадь треугольника EFK с вершинами E(7,6), K(9,1) и F(7,1). Используя формулу площади треугольника, мы получаем:

Площадь EFK = 0.5 * |(7 * (1 - 1) + 9 * (6 - 1) + 7 * (1 - 6))| = 0.5 * |(35)| = 0.5 * 35 = 17.5

Наконец, чтобы найти площадь четырехугольника ADEF, мы складываем площади треугольников ADE и EFK:

Площадь ADEF = Площадь ADE + Площадь EFK = 2.5 + 17.5 = 20

Таким образом, площадь четырехугольника ADEF равна 20 единиц квадратных.