Question

Log 7(3x-5)-log 7(9-2x)=1 Решите пожалуйста и чтобы ОДЗ было

Answer 1

ОДЗ:$\left \{ {{3x-5 > 0} \atop {9-2x >0}} \right. \Rightarrow \left \{ {{3x> 5} \atop {-2x >-9}} \right. \Rightarrow \left \{ {{x > 1\frac{2}{3} } \atop {x <4,5}} \right. \Rightarrow (1\frac{2}{3};4,5)$

Заменим разность логарифмов по основанию 7 логарифмом частного по основанию 7 и
$1=log_77$

$log_7 \frac{3x-5}{9-2x} =log_77$

Значения функции $y=log_7t$
  равны, значит равны аргументы

$\frac{3x-5}{9-2x} =7$

Основное свойство пропорции:произведение крайних членов равно произведению средних
3x-5=7(9-2x)
3x-5=63-14x
3x+14x=63+5
17x=68
x=4
4∈ ОДЗ
Ответ х=4

Answer 2

Дано уравнение:

$$\log_7(3x-5)-\log_7(9-2x)=1$$

Для начала, давайте приведем его к более простому виду, используя свойство логарифмов:

$$\log_7\left(\frac{3x-5}{9-2x}\right)=1$$

Теперь, чтобы избавиться от логарифма, мы можем преобразовать уравнение в эквивалентное уравнение, используя определение логарифма. По определению, если $a^b=c$, то $\log_a(c)=b$. Применяя это к нашему уравнению, получим:

$$\frac{3x-5}{9-2x}=7^1$$

$$3x-5=7(9-2x)$$

$$3x-5=63-14x$$

Теперь решим полученное линейное уравнение:

$$3x+14x=63+5$$

$$17x=68$$

$$x=\frac{68}{17}$$

$$x=4$$

Таким образом, решение уравнения $\log_7(3x-5)-\log_7(9-2x)=1$ равно $x=4$.

ОДЗ (область допустимых значений)

Чтобы найти область допустимых значений (ОДЗ) для данного уравнения, мы должны учесть ограничения на значения внутри логарифмов. В данном случае, мы имеем:

$$\log_7(3x-5)$$

Чтобы логарифм был определен, выражение внутри логарифма должно быть положительным:

$$3x-5>0$$

$$3x>5$$

$$x>\frac{5}{3}$$

Также, мы имеем:

$$\log_7(9-2x)$$

Опять же, чтобы логарифм был определен, выражение внутри логарифма должно быть положительным:

$$9-2x>0$$

$$-2x>-9$$

$$2x<9$$

$$x<\frac{9}{2}$$

Таким образом, область допустимых значений (ОДЗ) для данного уравнения - это интервал $\left(\frac{5}{3}, \frac{9}{2}\right)$.