Question

Найдите точку максимума функции y=x^3+8x^2+16x+3

Answer 1

Эта функция не имеет абсолютного максимума, ибо начиная c x = -4 / 3 - возрастает

Answer 2

Для того чтобы найти точку максимума функции y=x^3+8x^2+16x+3, сначала найдем производную этой функции и приравняем ее к нулю, чтобы найти точку, в которой функция достигает максимума.

y=x^3+8x^2+16x+3 y' = 3x^2 + 16x + 16

Теперь приравняем производную к нулю и найдем точку, в которой функция достигает максимума:

3x^2 + 16x + 16 = 0

Далее решим квадратное уравнение:

D = 16^2 - 4*3*16 = 256 - 192 = 64

x1,2 = (-16 ± √64) / (2*3) = (-16 ± 8) / 6 x1 = (-16 + 8) / 6 = -1 x2 = (-16 - 8) / 6 = -4

Теперь найдем значение функции в найденных точках:

y(-1) = (-1)^3 + 8*(-1)^2 + 16*(-1) + 3 = -1 + 8 - 16 + 3 = -6 y(-4) = (-4)^3 + 8*(-4)^2 + 16*(-4) + 3 = -64 + 128 - 64 + 3 = 3

Таким образом, точка максимума функции находится в точке (-4, 3).