Question

Отметьте в координат плоскости точки А(-4;0)В(2;6)С(-4;3)D(4;-1).Проведите лучАВ и отрезокСD.Найдите координаты точки пересечения луча АВ и отрезкаСD.

Answer 1

Координатная плоскость и решение см. на фото.
на рисунке видно, что точка пересечения АВ и СД является Х(-2;2). Но если нужно само решение по нахождению точки пересечения, то см. ниже после рисунка. на листе все не уместилось, поэтому продолжение напишу тут дальше.

мы вычислили формулы графиков АВ и СД. чтобы найти точку их пересечения, надо составить и решить систему уравнений:
у=-0,5х+1
у=х+4
-0,5х+1= х+4
х+0,5х=1-4
1,5х=-3
х=-2
у=-2+4=2
точка пересечения графиков - (-2;2)

Ответ: (-2;2)

Answer 2

Координаты точек: A(-4;0), B(2;6), C(-4;3), D(4;-1)

Теперь проведем луч AB и отрезок CD на координатной плоскости.

Луч AB будет проходить через точку A и B и будет распространяться в направлении точки B.

Отрезок CD будет соединять точки C и D.

Теперь найдем координаты точки пересечения луча AB и отрезка CD.

Для этого рассмотрим уравнения прямых, содержащих луч AB и отрезок CD.

Уравнение прямой, проходящей через точки A(-4;0) и B(2;6) можно найти с помощью уравнения прямой в общем виде: y = kx + b, где k - коэффициент наклона, b - коэффициент сдвига по оси y.

k = (6-0)/(2-(-4)) = 6/6 = 1 b = 0 - 1*(-4) = 4

Таким образом, уравнение прямой, содержащей луч AB, будет иметь вид y = x + 4.

Уравнение прямой, содержащей отрезок CD, можно найти также с помощью уравнения прямой в общем виде: y = kx + b.

k = (-1-3)/(4-(-4)) = -4/8 = -1/2 b = 3 - (-1/2)*(-4) = 3 + 2 = 5

Таким образом, уравнение прямой, содержащей отрезок CD, будет иметь вид y = (-1/2)x + 5.

Теперь найдем точку пересечения луча AB и отрезка CD, решив систему уравнений:

y = x + 4 y = (-1/2)x + 5

Приравниваем выражения для y: x + 4 = (-1/2)x + 5 x + (1/2)x = 5 - 4 (3/2)x = 1 x = 2/3

Подставляем найденное значение x в одно из уравнений: y = (2/3) + 4 y = 14/3

Итак, координаты точки пересечения луча AB и отрезка CD равны (2/3, 14/3).