Question

Помогите! Точка, начиная от острого угла делит один катет в соотношении 1:2 и удалена от гипотенузы на расстоянии 2 см. Найти площадь треугольника если длина второго катета равна 7.

Answer 1

Пусть ABC треугольник с прямым углом С. AP/PC=1:2 СB=7
точка К основание перпендикуляра к гипотенузе PK=2
ABC и APK подобны по двум углам
AP/AB=PK/BC=2/7
(3*AP)^2+BC^2=AB^2 теорема Пифагора
AB=3,5AP
13/4*AP^2=49
AP=14/sqrt(13)
AC=42/sqrt(13)
S=147/sqrt(13)

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора и свойства подобных треугольников.

По условию у нас есть прямоугольный треугольник с острым углом, который делит один катет в соотношении 1:2. Пусть катет треугольника равен x, тогда первая часть катета будет равна x/3, а вторая часть будет равна 2x/3.

Также из условия известно, что точка, начиная от острого угла, находится на расстоянии 2 см от гипотенузы. По свойству подобных треугольников, отрезок, который делит гипотенузу, также делит противоположный катет в соответствующем соотношении. Таким образом, мы можем составить уравнение:

(2x/3) / (x/3) = (гипотенуза - 2) / 2

Решив это уравнение, мы найдем значение гипотенузы.

Теперь, когда у нас есть значения всех сторон треугольника, мы можем найти его площадь, используя формулу для площади прямоугольного треугольника:

S = (1/2) * a * b

Где a и b - длины катетов. Подставив известные значения, мы найдем площадь треугольника.

Таким образом, решив уравнение для гипотенузы и используя формулу для площади треугольника, мы можем найти ответ на задачу.