Question

Верно ли для положительных чисел а и b, что: а)если а2>b2, то а3>b3; б) если а3>b3, то а2>b2? Кому не понятно цыфры в степени!

Answer 1

a) а²>b²→a > b→ a * а² > b *b² значит a³ > b³=верно

б) a³>b³→a > b→a² > b² =верно

 

Answer 2

Для положительных чисел a и b верно следующее: а) Если a^2 > b^2, то a^3 > b^3. б) Если a^3 > b^3, то a^2 > b^2.

Давайте разберем каждое утверждение по отдельности.

а) Если a^2 > b^2, то a^3 > b^3. Для доказательства этого утверждения, давайте предположим, что a^2 > b^2. Возведем обе стороны неравенства в степень 3: (a^2)^3 > (b^2)^3 a^6 > b^6 Так как a и b являются положительными числами, то возведение их в степень не меняет знак неравенства. То есть, если a > b, то a^3 > b^3. Это доказывает, что если a^2 > b^2, то a^3 > b^3.

б) Если a^3 > b^3, то a^2 > b^2. Для доказательства этого утверждения, давайте предположим, что a^3 > b^3. Возведем обе стороны неравенства в степень 2: (a^3)^2 > (b^3)^2 a^6 > b^6 Так как a и b являются положительными числами, то возведение их в степень не меняет знак неравенства. То есть, если a > b, то a^2 > b^2. Это доказывает, что если a^3 > b^3, то a^2 > b^2.

Таким образом, для положительных чисел a и b верны оба утверждения: а) Если a^2 > b^2, то a^3 > b^3. б) Если a^3 > b^3, то a^2 > b^2.

Надеюсь, это помогло вам понять эти математические утверждения. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!