Question

Целое число a при делении на 13 дает остаток 7. Какой остаток получиться при делении на 13 квадрата этого числа?

Answer 1

A=13k+7, где k - некоторое целое число

$a^2=(13k+7)^2=169k^2+182k+49=169k^2+182k+39+10=13(13k^2+14k+3)+10$

а значит остаток от деления квадрата єтого числа 10
ответ: 10

Answer 2

Когда целое число a делится на 13, остаток равен 7. Мы хотим узнать, какой остаток получится при делении на 13 квадрата этого числа.

Решение:

Для решения этой задачи, нам нужно найти остаток от деления квадрата числа a на 13.

Мы знаем, что остаток от деления числа a на 13 равен 7. Пусть a = 13k + 7, где k - целое число.

Тогда квадрат числа a будет равен: a^2 = (13k + 7)^2 = 169k^2 + 182k + 49

Теперь мы можем найти остаток от деления квадрата числа a на 13, подставив выражение для a^2: a^2 mod 13 = (169k^2 + 182k + 49) mod 13

Вычисление остатка:

Давайте вычислим остаток от деления квадрата числа a на 13.

Мы можем использовать арифметические свойства остатков, чтобы упростить выражение: a^2 mod 13 = (169k^2 + 182k + 49) mod 13 = (169k^2 mod 13 + 182k mod 13 + 49 mod 13) mod 13 = (0 + 0 + 7) mod 13 = 7 mod 13 = 7

Таким образом, остаток от деления квадрата числа a на 13 также будет равен 7.

Ответ: Остаток от деления квадрата числа a на 13 равен 7.